Question

2．如圖所示，水平放置的平行板電容器的極板長L=0.4m，兩板間距離d=4×10^-3m；在電容器兩板不帶電的情況下，有一束帶電粒子，以相同的速率v₀從兩板中央沿平行極板方向水平射入兩板之間，粒子流恰好落在下板的正中央；已知每個(gè)帶電粒子的質(zhì)量m=4×10^-5kg，電量q=+1×10^-8C．重力加速度g=10m/s²．為使粒子流能從平行板電容器的右側(cè)射出電場(chǎng)，求：
（1）微粒入射速度v₀為多少？
（2）為使微粒能恰好從平行板電容器的下極板的右邊射出電場(chǎng)，電容器的上板應(yīng)與電源的正極還是負(fù)極相連？所加的電壓U應(yīng)為多少？

Answer 1

分析 （1）粒子剛進(jìn)入平行板時(shí)，兩極板不帶電，粒子做的是平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得粒子入射速度v₀的大��；
（2）由于兩板之間加入了勻強(qiáng)電場(chǎng)，此時(shí)帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是類平拋運(yùn)動(dòng)，仍把運(yùn)動(dòng)在水平和豎直兩個(gè)方向上分解，進(jìn)行列式計(jì)算．由于帶電粒子的水平位移增加，在板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變大，而豎直方向位移不變，所以在豎直方向的加速度減小了，由此可判斷受到了豎直向上的電場(chǎng)力作用，再結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律列式求解即可．

解答 解：（1）粒子剛進(jìn)入平行板時(shí)，兩極板不帶電，粒子做的是平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
水平方向有：$\frac{L}{2}{=v}_{0}t$
豎直方向有：$\fracp3jzdrr{2}=\frac{1}{2}{gt}^{2}$
解得 v₀=$\frac{L}{2}$$\sqrt{\frac{g}dnxprvl}$=10m/s
（2）由于帶電粒子的水平位移增加，在板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變大，而豎直方向位移不變，所以在豎直方向的加速度減小，所以電場(chǎng)力方向向上，又因?yàn)槭钦�電荷，所以上極板與電源的負(fù)極相連，
當(dāng)所加電壓為U時(shí)，微粒恰好從下板的右邊緣射出，則有：
$\fracjbbnfn5{2}=\frac{1}{2}{a（\frac{L}{{v}_{0}}）}^{2}$
根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{mg-q\frac{U}3fnzbjv}{m}$
解得：U=120V
答：（1）微粒入射速度v₀為10m/s；
（2）為使微粒能恰好從平行板電容器的下極板的右邊射出電場(chǎng)，電容器的上板應(yīng)與電源的負(fù)極相連，所加的電壓U應(yīng)為120V．

點(diǎn)評(píng) 解得此類問題，首先要正確的對(duì)帶電粒子在這兩種情況下進(jìn)行正確的受力分析，確定粒子的運(yùn)動(dòng)類型．解決帶電粒子垂直射入電場(chǎng)的類型的題，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行求解．
此類型的題要注意是否要考慮帶電粒子的重力，原則是：除有說明或暗示外，對(duì)基本粒子（例如電子，質(zhì)子、α粒子、離子等），一般不考慮重力；對(duì)帶點(diǎn)微粒，（如液滴、油滴、小球、塵埃等），一般要考慮重力．