Question

1．水平桌面上有兩個(gè)玩具小車A和B，兩者用一輕質(zhì)細(xì)橡皮筋相連，在橡皮筋上有一紅色標(biāo)記在初始時(shí)橡皮筋處于拉直狀態(tài)，A、B和R分別位于直角坐標(biāo)系中的（0，2L）、（0，一I）和（0，0）點(diǎn)，己知A從靜止開始沿y正方向做加速度大小為a的勻加速運(yùn)動(dòng)；B平行于x軸朝x軸正方向以速度υ₀勻速運(yùn)動(dòng)．（假定橡皮筋的伸長(zhǎng)是均勻的，即在橡皮條仲長(zhǎng)過(guò)程中，AR與BR 長(zhǎng)度的比值保持不變）．求R的軌跡方程并說(shuō)明R點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)．

Answer 1

分析 根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出t時(shí)刻A的縱坐標(biāo)，B的橫坐標(biāo)，抓住橡皮筋的伸長(zhǎng)是均勻的，在以后任一時(shí)刻R到A和B的距離之比都為2：1，根據(jù)相似三角形，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出B的運(yùn)動(dòng)軌跡．

解答 解：以A、B兩個(gè)玩具小車開始運(yùn)動(dòng)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，則t時(shí)刻小車A、B小車的坐標(biāo)分別為：
x_A=0${y_A}=2l+\frac{1}{2}a{t^2}$；
 x_B=v₀ty_B=-l
設(shè)該時(shí)刻R的坐標(biāo)為（x_R，y_R）
則有幾何關(guān)系得：$\frac{x_R}{x_B}=\frac{2}{3}$
$\frac{{{y_R}+l}}{{{y_A}+l}}=\frac{1}{3}$
上兩式聯(lián)立消去時(shí)間t得：${y_R}=\frac{3ax_R^2}{8v_0^2}$
R點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)       
答：R的軌跡方程為${y_R}=\frac{3ax_R^2}{8v_0^2}$，R點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)為類平拋運(yùn)動(dòng)

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵抓住橡皮筋的伸長(zhǎng)是均勻的，在以后任一時(shí)刻R到A和B的距離之比都為2：1，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和數(shù)學(xué)幾何進(jìn)行求解