Question

20．如圖所示，已知電源電動勢E=12v，r=0.5Ω，R₁=2Ω，R₂=3Ω，滑動變阻器R₃=5Ω，其滑動觸頭為P．
（1）當滑片觸頭P滑動到什么位置時，干路中電流最小？最小電流是多少？
（2）當滑動觸頭在什么位置時，電源輸出功率最大？是多少？

Answer 1

分析 （1）當外電路的電阻最大時，干路電流最小，結合并聯(lián)電路的特點求出變阻器滑動觸頭的位置，由閉合電路的歐姆定律求出最小電流
（2）當內外電路的阻值越接近電源的輸出功率最大，求出變阻器的滑片位置，求出電流，再求最大輸出功率

解答 解：（1）設滑動觸頭P上面電阻為x，則當${R}_{1}^{\;}+x={R}_{2}^{\;}+（{R}_{3}^{\;}-x）$外電阻最大，干路電流最小，代入數據得：
2+x=3+（5-x）
解得：x=3Ω
${R}_{總}^{\;}=R+r=\frac{5×5}{5+5}+0.5=3Ω$
最小的干路電流為：${I}_{min}^{\;}=\frac{E}{{R}_{總}^{\;}}=\frac{12}{3}A=4A$
（2）當滑動觸頭在最上端，內外電阻相差最小，輸出功率最大，電阻為：
$R=\frac{{R}_{1}^{\;}×（{R}_{2}^{\;}+{R}_{3}^{\;}）}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+{R}_{3}^{\;}}=1.6Ω$
根據閉合電路的歐姆定律有：$I=\frac{E}{R+r}=\frac{12}{1.6+0.5}=5.7A$
最大輸出功率為：$P={I}_{\;}^{2}R=5．{7}_{\;}^{2}×1.6=52W$
答：（1）當滑片觸頭P滑動到距滑動變阻器上端3Ω位置時，干路中電流最小，最小電流，4A
（2）當滑動觸頭在最上端位置時，電源輸出功率最大是52W

點評 本題考查了閉合電路的歐姆定律，電路最大輸出功率的計算，關鍵是知道當內外電阻阻值越接近，電源的輸出功率越大，當內外電路阻值相等時，輸出功率最大為${P}_{m}^{\;}=\frac{{E}_{\;}^{2}}{4r}$