Question

4．如圖所示，質(zhì)量為m₁的物體甲通過(guò)三段輕繩懸掛，三段輕繩的結(jié)點(diǎn)為O．輕繩OB水平且B端與放置在水平面上的質(zhì)量為m₂的物體乙相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ=37°，物體甲、乙均處于靜止?fàn)顟B(tài)．（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）求：
（1）若將乙用銷(xiāo)釘固定在水平面上，已知輕繩OA能承受的最大拉力150N，輕繩OB能承受的最大拉力為100牛，輕繩OC不會(huì)斷，為保證繩子都不會(huì)斷裂，求OC段繩子能懸掛的物體甲的質(zhì)量最大不得超過(guò)多少？
（2）今去掉銷(xiāo)釘，若物體乙的質(zhì)量m₂=8kg，物體乙與水平面之間的動(dòng)摩
擦因數(shù)為μ=0.15，則欲使物體乙在水平面上不滑動(dòng)，物體甲的質(zhì)量m₁最大不能超過(guò)多少？

Answer 1

分析 （1）可采用假設(shè)法求解：假設(shè)繩均不被拉斷，當(dāng)OA繩的拉力達(dá)到最大時(shí)求出OB繩的拉力，再判斷甲的質(zhì)量不斷增大時(shí)哪根繩子拉力先達(dá)到最大，即可求得甲質(zhì)量的最大值．
（2）當(dāng)乙物體剛要滑動(dòng)時(shí)，物體甲的質(zhì)量m₁達(dá)到最大，此時(shí)乙受到的靜摩擦力達(dá)到最大值F_max=μm₂g，再平衡條件求出物體甲的質(zhì)量．

解答 解：（1）假設(shè)繩均不被拉斷，當(dāng)OA繩的拉力達(dá)到最大時(shí)OB繩的拉力為：
T_B=T_Asin37°=150×0.6N=90N，
小于繩OA能承受的最大拉力100N，所以隨著甲質(zhì)量的增大，OA繩的拉力先達(dá)到最大值，則甲重力最大值為：
m₁g=T_Acos37°=150×0.8N=120N
則甲的質(zhì)量最大值為：m₁=12kg
（2）當(dāng)乙物體剛要滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值為：
T_Bm=μm₂g
由平衡條件有：m_1mg=T_Bmcot37°=μm₂gcot37°=0.15×8×10×$\frac{4}{3}$N=16N
則甲的質(zhì)量m₁最大值為：m_1m=1.6kg
答：（1）為保證繩子都不會(huì)斷裂，OC段繩子能懸掛的物體甲的質(zhì)量最大不得超過(guò)12kg．
（2）欲使物體乙在水平面上不滑動(dòng)，物體甲的質(zhì)量m₁最大不能超過(guò)1.6kg．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及共點(diǎn)力平衡中極值問(wèn)題，關(guān)鍵要把握臨界條件，知道當(dāng)物體剛要滑動(dòng)時(shí)，物體間的靜摩擦力達(dá)到最大．