Question

18．如圖所示，在光滑水平面上靜止放一質(zhì)量M=1kg的木板B．一質(zhì)量為m=1Kg的物塊A以速度v₀=2.0m/s滑上長(zhǎng)木板B的左端，長(zhǎng)木板的上表面的右端固定一根輕彈簧，彈簧的自由端在Q點(diǎn)，Q點(diǎn)右端表面是光滑的．Q點(diǎn)到木板左端的距離L=0.5m，物塊與木板的摩擦因數(shù)μ=0.1．求：
（1）彈簧的最大彈性勢(shì)能多大？
（2）要使滑塊既能擠壓彈簧，又能最終沒(méi)有滑離木板，則物塊與木板的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁的范圍（滑塊與彈簧的相互作用始終在彈簧的彈性限度內(nèi)）

Answer 1

分析 （1）系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求出系統(tǒng)的速度，然后應(yīng)用能量守恒定律求出彈簧的彈性勢(shì)能；
（2）應(yīng)用動(dòng)能定理求出木塊與木板速度相等時(shí)木塊在木板上滑行的距離，然后根據(jù)該距離與木板的長(zhǎng)度關(guān)系分析答題．

解答 解：（1）由于水平面光滑，因此小木塊與長(zhǎng)木板、彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)彈簧具有最大彈性勢(shì)能時(shí)，小木塊和長(zhǎng)木板具有共同的速度v，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=（m+M）v，
解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{m+M}=\frac{1×2.0}{1+1}=1$m/s，
根據(jù)能量守恒得，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能：E_p=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}-μmgL$=$\frac{1}{2}×1×2．{0}^{2}-\frac{1}{2}×（1+1）×{1}^{2}-0.1×1×10×0.5=0.5$J．
（2）若滑塊恰好滑到彈簧處，則：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}-{μ}_{1}mgL=0$
得：μ₁=0.2
若滑塊倍彈簧反彈后，恰好沒(méi)有滑落，則相當(dāng)于木板的路程是2L，則：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}-{μ}_{1}mg•2L=0$
得：μ₁=0.1
可知要使滑塊既能擠壓彈簧，又能最終沒(méi)有滑離木板，則物塊與木板的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁的范圍是0.1≤μ₁≤0.2
答：（1）彈簧的最大彈性勢(shì)能是0.5J；
（2）要使滑塊既能擠壓彈簧，又能最終沒(méi)有滑離木板，則物塊與木板的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁的范圍是0.1≤μ₁≤0.2．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道綜合題，難度較大，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，然后應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律與動(dòng)能定理可以解題．