Question

5．如圖所示，是粒子速度選擇器，兩板MN相距為d，中間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，一邊長為a的正三角形區(qū)域EFG中存在垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂的勻強(qiáng)磁場，圖圖乙所示，速度選擇器中軸線與邊EF垂直，且過頂點G，現(xiàn)有一群帶電量為+q的離子以速度v沿直線從速度選擇器正中間射出，垂直進(jìn)屋三角形區(qū)域，問：
（1）求極板MN間的電勢差U，并比較M板和N板電勢的高低；
（2）已知離子P從EF邊射出點距射入點最遠(yuǎn)，求離子P的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)洛倫茲力與電場力平衡求得兩極板間的電勢差，再根據(jù)洛倫茲力方向判定電場力的方向從而確定MN板電勢的高低；
（2）作出符合條件的粒子運(yùn)動軌跡，再根據(jù)幾何關(guān)系求得粒子圓周運(yùn)動的軌道半徑，根據(jù)半徑公式求得離子的質(zhì)量．

解答 解：（1）粒子穿過速度選擇器時滿足洛倫茲力與電場力平衡，故有：
$qv{B}_{1}=q\frac{U}cxtv3jm$
可得兩極板間的電勢差U=vB₁d；
根據(jù)左手定則知，離子受到洛倫茲力的方向豎直向上，同理可得離子所受電場力方向豎直向下，因為離子帶正電，故M極板電勢比N極板電勢高；
（2）粒子甲垂直邊界EF進(jìn)入磁場，又垂直邊界EF穿出磁場，則軌跡圓心在EF上，射出點距入射點最遠(yuǎn)，由幾何知識可知粒子運(yùn)動軌跡與EG相切，

在如圖的三角形中，由幾何知識可知半徑為R=acos30°tan15°
又tan15°=$\frac{1-cos30°}{sin30°}$=$2-\sqrt{3}$
所以R=$\frac{\sqrt{3}}{2}a•（2-\sqrt{3}）$=$（\sqrt{3}-\frac{3}{2}）a$
粒子做圓周運(yùn)動由洛倫茲力提供圓周運(yùn)動向心力有：
$qv{B}_{2}=m\frac{{v}^{2}}{R}$
可得粒子的質(zhì)量m=$\frac{q{B}_{2}a}{v}（\sqrt{3}-\frac{3}{2}）$
答：（1）極板MN間的電勢差U為vB₁d，并比較M板電勢高于N板電勢；
（2）已知離子P從EF邊射出點距射入點最遠(yuǎn)，離子P的質(zhì)量為$\frac{q{B}_{2}a}{v}（\sqrt{3}-\frac{3}{2}）$．

點評 解決本題的關(guān)鍵是知道速度選擇器中粒子所受洛倫茲力和電場力平衡，粒子離入射點最遠(yuǎn)，注意根據(jù)幾何關(guān)系求得粒子圓周運(yùn)動的半徑．