Question

《憤怒的小鳥》是一款時(shí)下非常流行的游戲，故事也相當(dāng)有趣，如圖甲所示，為了報(bào)復(fù)偷走鳥蛋的肥豬們，鳥兒以自己的身體為武器，如炮彈般彈射出去攻擊肥豬們的堡壘．某班的同學(xué)根據(jù)自己所學(xué)的物理知識(shí)進(jìn)行假設(shè)：小鳥被彈弓沿水平方向彈出的場(chǎng)景如圖乙所示，小鳥被水平彈出時(shí)的初位置離臺(tái)面的豎直高度為h₁=0.8m，離臺(tái)面右端的水平距離為l₁=2m，臺(tái)面離地面的高度為h₂₌2.4m，肥豬的堡壘離臺(tái)面右端的水平距離為l₂=1m．g取10m/s²，不計(jì)空氣阻力．請(qǐng)回答下面兩位同學(xué)提出的問(wèn)題：
（1）A同學(xué)問(wèn)：小鳥水平飛出能否直接打中肥豬的堡壘？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算進(jìn)行明．
（2）B同學(xué)問(wèn)：如果小鳥以初速度v₀=3m/s水平彈出后，先掉到臺(tái)面的草地上，接觸臺(tái)面瞬間豎直速度變?yōu)榱悖�水平速度不變，小鳥在草地上滑行一段距離后飛出，結(jié)果恰好打中肥豬的堡壘，則小鳥和草地間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為多少？（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）假設(shè)小鳥能直接擊中堡壘，結(jié)合下落的高度和水平位移求出水平初速度，根據(jù)下落到臺(tái)面高度所需的時(shí)間求出水平位移，從而判斷能否直接擊中堡壘．
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出小鳥落到草地上后，做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，結(jié)合速度位移公式求出在草地上的加速度，從而根據(jù)牛頓第二定律求出小鳥與草地間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答：解：（1）設(shè)小鳥以v₀彈出能直接擊中堡壘，則：
h1+h2=

1

2

gt2
解得：t=

2(h1+h2) g

=

2×(0.8+2.4) 10

s=0.8s．
根據(jù)l₁+l₂=v₀t
解得：v0=

l1+l2

t

=

2+1

0.8

=3.75m/s．
設(shè)小球水平彈出后，下落豎直高度h₁的水平射程為x
根據(jù)x=v₀t，h=

1

2

gt2得：
x=v0

2h1 g

=3.75×

2×0.8 10

m=1.5m＜l1
可見小鳥先落在臺(tái)面上，不能直接擊中堡壘．
（2）根據(jù)h2=

1

2

gt22得：t2=

2h2 g

=

2×2.4 10

s≈0.7s
則離開草地平拋運(yùn)動(dòng)的初速度：v1=

l2

t2

=

1

0.7

m/s≈1.43m/s．
小鳥做平拋運(yùn)動(dòng)落在草地上的水平位移：x=v0

2h1 g

=3×

2×0.8 10

m=1.2m．
則勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移大�。簒′=2-1.2m=0.8m
根據(jù)速度位移公式得：v02-v12=2ax′
解得：a=

v02-v12

2x′

=

9-1.432

2×0.8

m/s2≈4.3m/s2
根據(jù)牛頓第二定律得：a=μg
解得：μ=

a

g

=0.43．
答：（1）小鳥先落在臺(tái)面上，不能直接擊中堡壘．
（2）小鳥和草地間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.43．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．