Question

18．如圖所示，可視為質(zhì)點的A、B兩物體置于靜止不計厚度的紙帶上，紙帶的左端與A物塊的間距以及A、B之間的間距均為d=0.5m，兩物體與紙帶間的動摩擦因數(shù)均為μ₁=0.1，質(zhì)點A、B與地面間的動摩擦因數(shù)為μ₂=0.2，現(xiàn)以恒定的加速度a=2m/s²向右水平拉動紙帶，重力加速度g=10m/s²，求：兩物體A、B最終停在地面上的距離．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出兩物體在紙帶上運動的加速度，抓住紙帶和A物體的位移之差等于d求出A物體在紙帶上的運動時間．根據(jù)牛頓第二定律分別求出物體在紙帶和地面上的加速度，通過物體離開紙帶的速度，結(jié)合速度位移公式分別求出A、B的位移，從而得出兩物體AB停在地面上的距離

解答 解：物體A、B在紙面和地面上的加速度：μ₁mg=ma₁；μ₂mg=ma₂
解得：${a}_{1}=1m/{s}^{2}$； ${a}_{2}=2m/{s}^{2}$
A從紙面上掉下的時間：$\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}-\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}=d$；解得：t₁=1s
同理B從紙面上掉下的時間：$\frac{1}{2}{at}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{2}^{2}=2d$；解 得：${t}_{2}=\sqrt{2}s$
A從紙面上掉下的速度：v₁=a₁t₁=1m/s；
A在地面上滑行的位移：${x}_{1}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}=0.25m$
B從紙面上掉下的速度：${v}_{2}={a}_{1}{t}_{2}=\sqrt{2}m/s$
B在地面上滑行的位移：${x}_{2}=\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{2}}=0.5m$    
A從紙面上掉下前，紙帶的位移：${s}_{1}=\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}=1m$
B從紙面上掉下前，紙帶的位移：${s}_{2}=\frac{1}{2}{at}_{2}^{2}=2m$
物體A、B停在地面上的距離：△x=（x₂-x₁）+（s₂-s₁）=1.25m
答：物體A、B最終停在地面上的距離為1.25m

點評 解決本題的關鍵理清A、B在整個過程中的運動規(guī)律，都先做勻加速后做勻減速直線運動，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式求解