Question

18．如圖所示，一物塊放在一個(gè)圓盤(pán)中，若圓盤(pán)表面與水平面的夾角為α，物塊轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R，與圓盤(pán)的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則物塊和圓盤(pán)一起按如圖所示勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 角速度的最大值為 $\sqrt{\frac{μgcosα-gsinα}{R}}$
• B． 角速度的最大值為 $\sqrt{\frac{μgcosα+gsinα}{R}}$
• C． 圓盤(pán)對(duì)物塊的彈力始終不變
• D． 圓盤(pán)對(duì)物塊的摩擦力始終不變

Answer 1

分析 當(dāng)物體轉(zhuǎn)到圓盤(pán)的最低點(diǎn)，由重力沿斜面向下的分力和最大靜摩擦力的合力提供向心力時(shí)，角速度最大，由牛頓第二定律求出最大的角速度．物塊隨圓盤(pán)向上轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，圓盤(pán)對(duì)物塊的彈力始終不變，而摩擦力與位置有關(guān)．

解答 解：AB、角速度最大的位置在最低點(diǎn)，此時(shí)合力提供向心力，靜摩擦力沿斜面向上，且達(dá)到最大，此時(shí)F_合=μmgcosα-mgsinα=mω_m²R，所以角速度的最大值為ω_m=$\sqrt{\frac{μgcosα-gsinα}{R}}$．故A正確、B錯(cuò)誤．
C、物塊隨圓盤(pán)向上轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，圓盤(pán)對(duì)物塊的彈力始終等于mgcosα，保持不變，故C正確．
D、物塊隨圓盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，合力始終指向圓心，合力大小不變，而此合力等于摩擦力和重力沿圓盤(pán)向下分力的合力，重力的分力與半徑的夾角不斷，由平行四邊形定則可知摩擦力在變化，故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題是一道易錯(cuò)題，很容易錯(cuò)誤的認(rèn)為，合力最大時(shí)，加速度最大，認(rèn)為在最高點(diǎn)合力最大時(shí)摩擦力向下，此時(shí)角速度最大．可將最高點(diǎn)和最低點(diǎn)最大角速度比較一下理解．