Question

16．如圖所示，兩根水平放置的平行光滑導(dǎo)軌相距L=0.5m，其中一根導(dǎo)軌中段接有R=0.2Ω的電阻，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，垂直導(dǎo)軌所在平面，質(zhì)量均為m=1kg、電阻均為r=0.1Ω的兩根金屬棒ab和cd橫置于導(dǎo)軌上，然后同時(shí)對(duì)兩金屬棒分別施以大小均為F=2.5N的方向相反的水平恒力．其他電阻不計(jì)，求運(yùn)動(dòng)過程中：
（1）兩棒的最大加速度；
（2）兩棒的最大速度．

Answer 1

分析 （1）兩金屬棒運(yùn)動(dòng)后，將產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到安培力，合力減小，加速度減小，所以剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度最大，由牛頓第二定律求解．
（2）兩棒先做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大，根據(jù)平衡條件和安培力與速度的關(guān)系結(jié)合求解．

解答 解：（1）剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度最大，最大值為：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{2.5}{1}$=2.5m/s²；
（2）設(shè)速度最大時(shí)每根棒受到的安培力為F_安，則有：F_安=BIL=B$\frac{2BL{v}_{m}}{R+2r}$L=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+2r}$
當(dāng)F_安=F時(shí)，速度達(dá)到最大，則得最大速度為：v_m=$\frac{F（R+2r）}{2{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{2.5×（0.2+2×0.1）}{2×0．{5}^{2}×0．{5}^{2}}$=8m/s
答：（1）兩棒的最大加速度是2.5m/s²；
（2）兩棒的最大速度是8m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是雙桿類型，關(guān)鍵要正確分析兩棒的受力情況，確定其運(yùn)動(dòng)情況，要注意兩棒都產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，而且是串聯(lián)，回路中總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是2BLv_m．