Question

【題目】某物理興趣小組研究物體的多過(guò)程運(yùn)動(dòng)，其情景如下。如圖所示，在光滑水平面上，建立直角坐標(biāo)系xoy，有兩根平行線ab與cd（均平行于x軸）將水平面分成三個(gè)區(qū)域。自區(qū)域I的A點(diǎn)將質(zhì)量均為m的小球M、N以相等的初動(dòng)能水平向右、向左拋出。兩小球在全過(guò)程中受到沿水平面向+y方向的恒定外力1.5mg的作用；兩小球經(jīng)過(guò)寬度為H的區(qū)域II時(shí)，受到沿+x方向的恒力作用。小球從區(qū)域II的下邊界離開(kāi)進(jìn)入?yún)^(qū)域III，N球的速度方向垂直cd向下；M球在區(qū)域II做直線運(yùn)動(dòng)；M球剛離開(kāi)區(qū)域II的動(dòng)能為N球剛離開(kāi)區(qū)域II的動(dòng)能的1.64倍。不計(jì)空氣阻力。求：

（1）M與N在區(qū)域II中平行x軸方向的位移大小之比；

（2）A點(diǎn)距平行線ab的距離；

（3）區(qū)域II提供的水平向右的恒力。

Answer 1

【答案】（1）3 :1；（2）；（3）。

【解析】⑴兩小球在區(qū)域II中運(yùn)動(dòng)，豎直方向有： 兩球在區(qū)域II中通過(guò)的時(shí)間相同。在水平方向上，兩球加速度大小相等，設(shè)為a，則

①

②

對(duì)N球： ③

由①②③得 ④

⑵小球在區(qū)域I中運(yùn)動(dòng)，有： ⑤

進(jìn)入?yún)^(qū)域II后，在豎直方向上，有：

⑥

由幾何關(guān)系有： ⑦

由①③⑤⑥⑦得 ⑧

⑶對(duì)MN兩球運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程，由動(dòng)能定理有：

⑨

⑩

由已知

由④⑦⑧⑨⑩得：