Question

如圖所示，在光滑絕緣水平面放置一帶正電的長直細棒，其周圍產生垂直于帶電細棒的輻射狀電場，場強大小E與距細棒的垂直距離r成反比，即。在帶電長直細棒右側，有一長為 的絕緣細線連接了兩個質量均為m的帶電小球A和B，小球A、B所帶電荷量分別為+q和+4q，A球距直棒的距離也為 ，兩個球在外力F=2mg的作用下處于靜止狀態(tài)。不計兩小球之間的靜電力作用。
（1）求k的值；
（2）若撤去外力F，求在撤去外力瞬時A、B小球的加速度和A、B小球間絕緣細線的拉力；
（3）若剪斷A、B間的絕緣細線，保持外力F=2mg不變，A球向左運動的最大速度為vm，求從剪斷絕緣細線到A球向左運動達到最大速度，A球所處位置電勢怎樣變化？變化了多少？

Answer 1

【答案解析】（1）（3分）對小球A、B及細線構成的整體，受力平衡，有            
得   
（2）（5分）若撤去外力瞬時， A、B間細線拉力突然變?yōu)榱�，則
對A球：           得    ，方向向右
對B球： 得    ，方向向右
因為a_A<a_B，所以在撤去外力瞬時，其加速度如上，在絕緣細線張緊的瞬間A、B將以相同的加速度a一起向右運動，A、B間絕緣細線張緊，有拉力T。                       
因此，對A、B整體，由牛頓第二定律，有                            
即    2mg=2ma
得    a=g                                                         
對A：                                    
解得                                              
故撤去外力瞬時，A、B的加速度a=g；A、B小球間絕緣細線的拉力
（3）（5分）當A向左運動達到速度最大時
                                                  
代入k，得                                         
設從剪斷絕緣細線到A球向左運動達到最大速度，電場力做功為W，由動能定理

解得       ，負號表示電場力做負功。     
又由電場力做功可知W=qU
因此      
在A球向左運動達到最大速度的過程中，所在處電勢升高了。
變化量為