Question

如圖所示，在光滑絕緣水平面放置一帶正電的長(zhǎng)直細(xì)棒，其周圍產(chǎn)生垂直于帶電細(xì)棒的輻射狀電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E與距細(xì)棒的垂直距離r成反比，即。在帶電長(zhǎng)直細(xì)棒右側(cè)，有一長(zhǎng)為 的絕緣細(xì)線連接了兩個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球A和B，小球A、B所帶電荷量分別為+q和+4q，A球距直棒的距離也為 ，兩個(gè)球在外力F=2mg的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)。不計(jì)兩小球之間的靜電力作用。
（1）求k的值；
（2）若撤去外力F，求在撤去外力瞬時(shí)A、B小球的加速度和A、B小球間絕緣細(xì)線的拉力；
（3）若剪斷A、B間的絕緣細(xì)線，保持外力F=2mg不變，A球向左運(yùn)動(dòng)的最大速度為vm，求從剪斷絕緣細(xì)線到A球向左運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度，A球所處位置電勢(shì)怎樣變化？變化了多少？

Answer 1

【答案解析】（1）（3分）對(duì)小球A、B及細(xì)線構(gòu)成的整體，受力平衡，有            
得   
（2）（5分）若撤去外力瞬時(shí)， A、B間細(xì)線拉力突然變?yōu)榱�，則
對(duì)A球：           得    ，方向向右
對(duì)B球： 得    ，方向向右
因?yàn)閍_A<a_B，所以在撤去外力瞬時(shí)，其加速度如上，在絕緣細(xì)線張緊的瞬間A、B將以相同的加速度a一起向右運(yùn)動(dòng)，A、B間絕緣細(xì)線張緊，有拉力T。                       
因此，對(duì)A、B整體，由牛頓第二定律，有                            
即    2mg=2ma
得    a=g                                                         
對(duì)A：                                    
解得                                              
故撤去外力瞬時(shí)，A、B的加速度a=g；A、B小球間絕緣細(xì)線的拉力
（3）（5分）當(dāng)A向左運(yùn)動(dòng)達(dá)到速度最大時(shí)
                                                  
代入k，得                                         
設(shè)從剪斷絕緣細(xì)線到A球向左運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度，電場(chǎng)力做功為W，由動(dòng)能定理

解得       ，負(fù)號(hào)表示電場(chǎng)力做負(fù)功。     
又由電場(chǎng)力做功可知W=qU
因此      
在A球向左運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度的過程中，所在處電勢(shì)升高了。
變化量為