Question

如圖甲所示光滑的定滑輪上繞有輕質(zhì)柔軟細線，線的一端系一質(zhì)量為M=3kg的重物，另一端系一質(zhì)量為m=1kg、電阻為r=0.1Ω的金屬桿。在豎直平面內(nèi)有間距為L=2.0m的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌PQ、EF，在QF之間連接有阻值為R=0.9Ω的電阻，其余電阻不計。磁感應(yīng)強度為B=1.0T的勻強磁場與導(dǎo)軌平面垂直，開始時金屬桿置于導(dǎo)軌下端QF處，將重物由靜止釋放，重物的速度與下降的高度v-h圖像如圖乙所示。運動過程中金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，（忽略所有摩擦，重力加速度g=10m/s²），求：

（1）電阻R中的感應(yīng)電流方向；

（2）重物勻速下降的速度v；

（3）重物從釋放到剛開始勻速的過程中，電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱Q_R。

Answer 1

【答案】（1）Q→R→F；（2）5m/s；（3）45J

【命題立意】本題旨在考查導(dǎo)體切割磁感線時的感應(yīng)電動勢、焦耳定律。

【解析】（1）釋放重物后，金屬桿向上運動，由右手定則可知，電阻R中的感應(yīng)電流方向為Q→R→F；

（2）重物勻速下降時，金屬棒勻速上升，處于平衡狀態(tài)，

對金屬棒，由平衡條件得：T=mg+F，

金屬棒受到的安培力：F=BIL=，

對重物，由平衡條件得：T=Mg，

聯(lián)立上式可得：Mg=mg+，

解得：v===5m/s；

（3）設(shè)電路中產(chǎn)生的總焦耳熱為Q，

由能量守恒定律得：Mgh﹣mgh=，解得：Q=50J

根據(jù)串聯(lián)電路特點，電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱：Q_R=Q=45J．

答：（1）電阻R中的感應(yīng)電流方向為Q→R→F；

（2）重物勻速下降的速度v為5m/s；

（3）重物從釋放到剛開始勻速的過程中，電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱Q_R為45J。