Question

在水平長(zhǎng)直的軌道上 有一長(zhǎng)度為l的平板車(chē),將一質(zhì)量為m=1kg的小滑塊在下列情形下輕放在平板車(chē)上表面的中點(diǎn)

（1）若平板車(chē)的質(zhì)量為M=3kg，長(zhǎng)直軌道光滑，讓平板車(chē)以v0=4m/s的初速度運(yùn)動(dòng)，小滑塊不會(huì)從平板車(chē)上掉下來(lái)，則小滑塊相對(duì)于平板車(chē)靜止時(shí)的速度為多少？
（2）若平板車(chē)在外力控制下始終保持速度v0=4m/s做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，小滑塊最終相對(duì)小車(chē)靜止，滑塊和車(chē)因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為多少？
（3）已知滑塊與車(chē)面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，車(chē)長(zhǎng)L=2m，平板車(chē)在外力控制下保持速度v0=4m/s速度不變，取g=10m/s2，當(dāng)滑塊放到車(chē)面中點(diǎn)的同時(shí)對(duì)該滑塊施加一個(gè)與車(chē)運(yùn)動(dòng)方向相同的恒力F=6N，要保證滑塊不能從車(chē)的左端掉下，恒力F作用時(shí)間應(yīng)該在什么范圍？
（4）在（2）的情況下，力F取最小值，要保證滑塊不從車(chē)上掉下，力F的作用時(shí)間應(yīng)該在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）在；（4）

【命題立意】本題旨在考查動(dòng)量守恒定律、牛頓第二定律、能量守恒定律。

【解析】（1）因?yàn)槠桨遘?chē)和小滑塊組成的系統(tǒng)所受合外力為零，因此該系統(tǒng)動(dòng)量守恒，從小滑塊放到平板車(chē)上至兩者相對(duì)靜止的過(guò)程中

由動(dòng)量守恒定律得：

所以小滑塊相對(duì)平板車(chē)靜止時(shí)的速度為： 

（2）根據(jù)牛頓第二定律，滑塊相對(duì)車(chē)滑動(dòng)時(shí)的加速度：

滑塊相對(duì)車(chē)滑動(dòng)的時(shí)間： t＝       

滑塊相對(duì)車(chē)滑動(dòng)的距離：    

滑塊與車(chē)因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能：  

（3）（9分）先判斷小滑塊是否會(huì)從平板車(chē)的左端滑出：設(shè)恒力取時(shí)小滑塊恰好到達(dá)車(chē)的左端，此時(shí)滑塊加速度為，則：

滑塊運(yùn)動(dòng)到車(chē)左端的時(shí)間：  t1＝

由幾何關(guān)系有：   

由牛頓定律有：

由①②③式代入數(shù)據(jù)解得：，

因此小滑塊恰好不會(huì)掉下來(lái)。

（4）當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到車(chē)左端后，為使滑塊恰不從右端滑出，相對(duì)車(chē)先做勻加速運(yùn)動(dòng)（設(shè)運(yùn)動(dòng)加速度為，時(shí)間為），再做勻減速運(yùn)動(dòng)（設(shè)運(yùn)動(dòng)加速度大小為）．到達(dá)車(chē)右端時(shí)，與車(chē)達(dá)共同速度，則有：

  

由④⑤⑥式代入數(shù)據(jù)解得：

則力的作用時(shí)間應(yīng)滿(mǎn)足：，即：

答：（1）小滑塊相對(duì)于平板車(chē)靜止時(shí)的速度為；

（2）滑塊和車(chē)因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為；

（3）恒力F作用時(shí)間應(yīng)該在范圍；

（4）在力F的作用時(shí)間應(yīng)該在范圍內(nèi)。