Question

17．牛頓提出太陽和行星間的引力F=G$\frac{{{m_1}{m_2}}}{r^2}$后，為證明地球表面的重力和地球?qū)υ虑虻囊�力是同一種力，也遵循這個(gè)規(guī)律，他進(jìn)行了“月-地檢驗(yàn)”．已知月球的軌道半徑約為地球半徑的60倍，“月-地檢驗(yàn)”是計(jì)算月球公轉(zhuǎn)的（　�。�

• A． 周期是地球自轉(zhuǎn)周期的$\frac{1}{{{{60}^2}}}$倍
• B． 向心加速度是自由落體加速度的$\frac{1}{{{{60}^2}}}$倍
• C． 線速度是地球自轉(zhuǎn)地表線速度的60²倍
• D． 角速度是地球自轉(zhuǎn)地表角速度的60²倍

Answer 1

分析 假設(shè)拉住月球使它圍繞地球運(yùn)動(dòng)的力與地球上物體受到的引力是同一種力，已知月球繞地球運(yùn)行軌道半徑是地球半徑的60倍，月球軌道上一個(gè)物體的受到的引力與它在地面附近時(shí)受到的引力之比為$\frac{1}{6{0}^{2}}$．牛頓時(shí)代已經(jīng)較精確的測(cè)量了地球表面的重力加速度、地月之間的距離和月球繞地球運(yùn)行的公轉(zhuǎn)周期，通過比較對(duì)應(yīng)物理量間的關(guān)系，上述假設(shè)就得到了很好的證明．

解答 解：已知月球繞地球運(yùn)行軌道半徑是地球半徑的60倍，月球軌道上一個(gè)物體的受到的引力與它在地面附近時(shí)受到的引力之比為$\frac{1}{6{0}^{2}}$．
牛頓時(shí)代已經(jīng)較精確的測(cè)量了地球表面的重力加速度g、地月之間的距離和月球繞地球運(yùn)行的公轉(zhuǎn)周期，
根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的公式得月球繞地球運(yùn)行的加速度a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
如果$\frac{a}{g}$=$\frac{1}{6{0}^{2}}$，
說明拉住月球使它圍繞地球運(yùn)動(dòng)的力與地球上物體受到的引力是同一種力；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)牛頓“月-地檢驗(yàn)”基本思路的理解，分別圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度公式和萬有引力定律兩種方式求解．