Question

16．如圖所示，輕桿長為L，一端固定于轉(zhuǎn)軸O，另一端固定質(zhì)量為m的小球，桿繞軸O在豎直平面內(nèi)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，小球經(jīng)過最高點時受桿的作用力向上．重力加速度g．求：
（1）小球作勻速圓周運動的線速度的大�。�
（2）小球經(jīng)過最高點時，桿對球的作用力大��；
（3）小球從最高點運動半周到最低點的過程中，重力做功的平均功率？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系求出小球做勻速圓周運動的線速度大小；
（2）在最高點，小球靠重力和桿子的作用力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出桿對球的作用力大�。�
（3）根據(jù)重力做功的大小，結(jié)合運動的時間求出重力做功的平均功率．

解答 解：（1）小球做勻速圓周運動的線速度大小為：v=ωL；
（2）在最高點，根據(jù)牛頓第二定律得：mg-F=mLω²，
解得桿對球的作用力大小為：F=mg-mω²L．
（3）從最高點到最低點，重力做功為：W=2mgL，
運動的時間為：t=$\frac{π}{ω}$，
則重力做功的平均功率為：P=$\frac{W}{t}=\frac{2mgL}{\frac{π}{ω}}=\frac{2mgLω}{π}$．
答：（1）小球作勻速圓周運動的線速度的大小為ωL；
（2）小球經(jīng)過最高點時，桿對球的作用力大小為mg-mω²L．
（3）小球從最高點運動半周到最低點的過程中，重力做功的平均功率為$\frac{2mgLω}{π}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道線速度與角速度的關(guān)系，知道圓周運動向心力的來源，知道平均功率和瞬時功率的區(qū)別，掌握這兩種功率的求法．