Question

7．如圖所示，兩條平行光滑導(dǎo)軌相距L，左端一段被彎成半徑為H的$\frac{1}{4}$圓弧，圓弧導(dǎo)軌所在區(qū)域無磁場(chǎng)．水平導(dǎo)軌區(qū)域存在著豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，右端連接阻值為R的定值電阻，水平導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)．在圓弧導(dǎo)軌頂端放置一根質(zhì)量為m的金屬棒ab，導(dǎo)軌好金屬棒ab的電阻不計(jì)，重力加速度為g，現(xiàn)讓金屬棒由靜止開始運(yùn)動(dòng)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程金屬棒和導(dǎo)軌接觸緊密．求：
（1）金屬棒進(jìn)入水平導(dǎo)軌時(shí)，通過金屬棒的感應(yīng)電流的大小和方向．
（2）整個(gè)過程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）ab棒沿圓弧軌道下滑的過程遵守機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求出它到達(dá)圓弧最低端時(shí)的速度，由右手定則判斷感應(yīng)電流的方向，由E=BLv和歐姆定律結(jié)合求感應(yīng)電流的大小．
（2）金屬棒ab進(jìn)入水平軌道后受到安培阻力而作減速運(yùn)動(dòng)，最終靜止，由能量守恒定律求整個(gè)過程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）ab棒沿圓弧軌道下滑的過程，只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律得
  mgH=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得 v=$\sqrt{2gH}$
金屬棒進(jìn)入水平導(dǎo)軌時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為  E=BLv
通過金屬棒的感應(yīng)電流為 I=$\frac{E}{R}$
聯(lián)立得 I=$\frac{BL\sqrt{2gH}}{R}$
由右手定則判斷知，通過金屬棒的感應(yīng)電流的方向由b→a．
（2）由能量守恒定律可知，整個(gè)過程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱 Q=mgH
答：
（1）金屬棒進(jìn)入水平導(dǎo)軌時(shí)，通過金屬棒的感應(yīng)電流的大小為$\frac{BL\sqrt{2gH}}{R}$，方向由b→a．
（2）整個(gè)過程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為mgH．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與電路的綜合，關(guān)鍵要掌握電磁感應(yīng)的基本規(guī)律，如法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和右手定則，并能熟練運(yùn)用．