Question

7．質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖所示．離子源S產(chǎn)生質(zhì)量為m、電量為q的正離子束（初速度近似為零），經(jīng)電勢差為U加速電場加速，然后從入口處S₁垂直進入磁感應(yīng)強度為B的有界勻強磁場，運動半個周期后，到達記錄它的照相底片P上．試求：
（1）P與S₁之間的距離X；
（2）由于儀器不完善，加速電壓在平均值U附近變化±△U，試求照相底片P上同一離子的寬度△X；
（3）在第（2）問情況下，要使同位素鉀39、鉀41（兩者電量相同、質(zhì)量之比m₁：m₂=39：41）在照相底片上不發(fā)生覆蓋，電壓相對值$\frac{△U}{U}$應(yīng)滿足什么條件．

Answer 1

分析 根據(jù)洛倫茲力提供向心力，可求出粒子的軌道半徑，然后求出距離．因電荷在電場中加速，根據(jù)動能定理與牛頓第二定律相結(jié)合，即可求解運動半徑的大��；再由電壓變化范圍，則有鉀39和鉀41打在照相底片上的區(qū)域不重疊時的電壓差

解答 解：（1）離子加速由動能定理有：$qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
進入磁場做圓周運動洛倫茲力提供向心力：$Bqv=m\frac{{v}^{2}}{r}$  
又有：X=2r 
聯(lián)立解得：X=$\frac{B}{2}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$ 
（2）由（1）可知：最大距離為：X_max=$\frac{2}{B}\sqrt{\frac{2m（U+△U）}{q}}$  
最小距離為：${X}_{min}=\frac{2}{B}\sqrt{\frac{2m（U-△U）}{q}}$
得：△X=$\frac{2}{B}（\sqrt{\frac{2m（U+△U）}{q}}-\sqrt{\frac{2m（U-△U）}{q}}）$
（3）由上式可知，質(zhì)量越大，X越大，鉀39最大距離為：X_max=$\frac{2}{B}\sqrt{\frac{2m（U+△U）}{q}}$
                                鉀41最小距離為：X_min=$\frac{2}{B}\sqrt{\frac{2{m}_{2}（U-△U）}{q}}$

兩者不發(fā)生覆蓋，則有X_max＜X_min 即：m₁（U+△U）＜m₂（U-△U） 
得：$\frac{△U}{U}＜\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$  
代入數(shù)據(jù)得：$\frac{△U}{U}＜\frac{1}{40}$
答：（1）P與S₁之間的距離X為$\frac{B}{2}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$ 
（2）照相底片P上同一離子的寬度△X為=$\frac{2}{B}（\sqrt{\frac{2m（U+△U）}{q}}-\sqrt{\frac{2m（U-△U）}{q}}）$
（3，電壓相對值$\frac{△U}{U}$應(yīng)滿足$\frac{△U}{U}＜\frac{1}{40}$

點評 本題是動能定理和牛頓定律的綜合題，掌握粒子在磁場中運動的半徑公式，并能靈活運用．明確鉀39和鉀41打在照相底片上的區(qū)域不重疊時的電壓差．