Question

18．甲、乙兩同學均設(shè)計了測動摩擦因數(shù)的實驗．已知重力加速度為g．

（1）甲同學所設(shè)計的實驗裝置如圖（甲）所示．其中A為一質(zhì)量為M的長直木板，B為木板上放置的質(zhì)量為m的物塊，C為物塊右端連接的一輕質(zhì)彈簧測力計．實驗時用力將A從B的下方抽出，通過C的讀數(shù)F₁即可測出動摩擦因數(shù)．則該設(shè)計能測出A與B（填“A與B”或“A與地面”）之間的動摩擦因數(shù)，其表達式為$\frac{{F}_{1}}{mg}$．
（2）乙同學的設(shè)計如圖（乙）所示．他在一端帶有定滑輪的長木板上固定有A、B兩個光電門，與光電門相連的計時器可以顯示帶有遮光片的物塊在其間的運動時間，與跨過定滑輪的輕質(zhì)細繩相連的輕質(zhì)測力計能顯示掛鉤處所受的拉力．實驗時，多次改變砂桶中砂的質(zhì)量，每次都讓物塊從靠近光電門A處由靜止開始運動，讀出多組測力計示數(shù)F及對應(yīng)的物塊在兩光電門之間的運動時間t．在坐標系中作出F-$\frac{1}{{t}^{2}}$的圖線如圖（丙）所示，圖線的斜率為k，與縱軸的截距為b，與橫軸的截距為c．因乙同學不能測出小車質(zhì)量，故該同學還應(yīng)該測出的物理量為光電門A、B之間的距離x．根據(jù)該測量物理量及圖線信息可知物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)表達式為$\frac{2xb}{kg}$．

Answer 1

分析 （1）用力將A從B的下方抽出達到穩(wěn)定狀態(tài)時，B所受的滑動摩擦力與彈簧測力計的拉力平衡．滑動摩擦力f=μN，N等于B的重力，f由彈簧測力計C讀出，從而可測得動摩擦因數(shù)．
（2）小車從靠近甲光電門處由靜止開始做勻加速運動，位移x=$\frac{1}{2}$at²．位移一定，找出a與t的關(guān)系，以及斜率k、截距b的意義，然后即可求出動摩擦因數(shù)的表達式．

解答 解：（1）當A達到穩(wěn)定狀態(tài)時B處于靜止狀態(tài)，彈簧測力計的讀數(shù)F與B所受的滑動摩擦力f大小相等，B對木塊A的壓力大小等于B的重力mg，由f=μN得，μ=$\frac{f}{N}=\frac{{F}_{1}}{mg}$，由從C上讀取F₁，則可求得μ，為A與B之間的動摩擦因數(shù)．
（2）小車由靜止開始做勻加速運動，位移x=$\frac{1}{2}$at²．a(chǎn)=$\frac{2x}{{t}^{2}}$
根據(jù)牛頓第二定律得
對于沙和沙桶，F(xiàn)_合=F-μmg=ma
則：$F=\frac{2mx}{{t}^{2}}+μmg$
則圖線的斜率為：k=2mx，縱軸的截距為b=μmg；
k與摩擦力是否存在無關(guān)，小車與長木板間的摩擦因數(shù)：μ=$\frac{mg}=\frac{2xb}{kg}$
故答案為：（1）A與B，$\frac{{F}_{1}}{mg}$；（2）$\frac{2xb}{kg}$

點評 本題關(guān)鍵要理解掌握光電門測量速度的原理，運用動能定理得到動摩擦因數(shù)的表達式，分析圖象截距的意義．