Question

19．如圖所示，質(zhì)量為M的斜面體A放在粗糙水平面上，用輕繩拴住質(zhì)量為m的小球B置于斜面上，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知斜面傾角及輕繩與豎直方向夾角均為θ=30°．不計(jì)小球與斜面間的摩擦，求：
（1）畫出小球的受力分析示意圖
（2）輕繩對小球的作用力大小
（3）水平面對斜面體的支持力大小．

Answer 1

分析 （1）以B為研究對象，受到重力、支持力和繩子拉力作用，畫出受力示意圖．
（2）根據(jù)幾何關(guān)系求出各個(gè)角，根據(jù)受力平衡求解輕繩對小球的作用力大��；
（3）以斜面體為研究對象，畫出受力示意圖，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件求解水平面對斜面體的支持力大小．

解答 解：（1）以B為研究對象，受力如圖甲所示．
（2）由幾何關(guān)系知θ=β=30°，
根據(jù)受力平衡可得：
F_T sinθ=F_N sinβ，
F_T cosθ+F_N cosβ=mg
F_T=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg；
（3）以斜面體為研究對象，其受力如圖乙所示，
由（2）可得：F_N=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg，
由牛頓第三定律有：F_N′=F_N=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg，
由受力平衡得，水平面對斜面體的支持力為：
F_N1=Mg+F_N′cos θ=Mg+$\frac{1}{2}$mg．
答：（1）受力分析示意圖如圖所示；
（2）輕繩對小球的作用力大小為$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg；
（3）水平面對斜面體的支持力大小為Mg+$\frac{1}{2}$mg．

點(diǎn)評 本題主要是考查了共點(diǎn)力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進(jìn)行受力分析、利用平行四邊形法則進(jìn)行力的合成或者是正交分解法進(jìn)行力的分解，然后在坐標(biāo)軸上建立平衡方程進(jìn)行解答．