Question

10．如圖所示是簡化后的跳臺滑雪的雪道示意圖，運動員從助滑雪道AB上由靜止開始滑下，到達C點后以速度v₀水平飛出，落到滑道上的D點，E是運動軌跡上的某一點，在該點運動員的速度方向與軌道CD平行，CD與水平面成θ角，設運動員從C到E與從E到D的運動時間分別為t₁、t₂，EF垂直CD，則以下關(guān)系正確的是（　　）

• A． t₁=t₂，CF=FD
• B． t₁=t₂，CF＜FD
• C． EF=$\frac{（{v}_{0}sinθ）^{2}}{2gcosθ}$
• D． EF=$\frac{（{v}_{0}cosθ）^{2}}{2gsinθ}$

Answer 1

分析 運動員從C點水平飛出后做平拋運動，可以不用通常的分解方法，而建立這樣的坐標系：以C點為原點，CD為X軸，和CD垂直向上方向為Y軸，進行運動分解，Y軸方向做類似豎直上拋運動，X軸方向做勻加速直線運動，由運動學位移公式分析求解．

解答 解：AB、以C點為原點，CD為X軸，和CD垂直向上方向為Y軸，建立坐標系如圖；
對運動員的運動進行分解，y軸方向做類豎直上拋運動，x軸方向做勻加速直線運動．
當運動員速度方向與軌道平行時，在Y軸方向上到達最高點，根據(jù)豎直上拋運動的對稱性，知t₁=t₂．
而x軸方向運動員做勻加速運動，t₁=t₂，故CF＜FD，故A錯誤，B正確．
CD、y軸的分加速度大小為 a_y=gcosθ，分初速度為 v_y0=v₀sinθ，EF=$\frac{{v}_{y0}^{2}}{2{a}_{y}}$=$\frac{（{v}_{0}sinθ）^{2}}{2gcosθ}$，故C正確，D錯誤．
故選：BC

點評 本題如采用常規(guī)的分解方法很難求解，而根據(jù)分解處理是等效的，可靈活建立坐標系，進行運動的分解問題就容易解答．