Question

1．質(zhì)量之比為m₁：m₂=2：1的衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比R₁：R₂=1：3，則下列關(guān)于兩顆衛(wèi)星的說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 線速度大小之比為V₁：V₂=3：1
• B． 向心加速度大小之比為a₁：a₂=1：3
• C． 動(dòng)能之比為E_k1：E_k2=6：1
• D． 運(yùn)動(dòng)的周期之比為T(mén)_l：T₂=1：3

Answer 1

分析 由質(zhì)量和軌道半徑，可以由萬(wàn)有引力提供向心力分析線速度，向心加速度，周期，動(dòng)能等的關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)月球?qū)︽隙鹦l(wèi)星的萬(wàn)有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}$
解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$∝$\frac{1}{\sqrt{r}}$
運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比R₁：R₂=1：3，故線速度大小之比為：
$\frac{v_1}{v_2}=\frac{{\sqrt{R_2}}}{{\sqrt{R_1}}}=\frac{{\sqrt{3}}}{1}$
故A錯(cuò)誤；
C、質(zhì)量之比為m₁：m₂=2：1，故動(dòng)能之比為：
$\frac{{{E_{k1}}}}{{{E_{k2}}}}=\frac{{\frac{1}{2}{m_1}v_1^2}}{{\frac{1}{2}{m_2}v_2^2}}=\frac{2}{1}×{（\frac{{\sqrt{3}}}{1}）^2}=\frac{6}{1}$
故C正確；
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{r^2}=ma$，
解得：$a=\frac{GM}{r^2}$∝$\frac{1}{{r}^{2}}$
故$\frac{a_1}{a_2}={（\frac{R_2}{R_1}）^2}={（\frac{3}{1}）^2}$=9
故B錯(cuò)誤；
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}r$，有：
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$∝$\sqrt{{r}^{3}}$
故$\frac{T_1}{T_2}=\sqrt{{{（\frac{R_1}{R_2}）}^3}}=\frac{1}{{3\sqrt{3}}}$
故D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)是掌握萬(wàn)有引力提供向心力的各種表達(dá)形式，進(jìn)而才能靈活分析各個(gè)量與半徑的關(guān)系．