Question

12．質(zhì)量為 10kg的環(huán)在F=200N的拉力作用下，沿粗糙直桿由靜止開始運動，桿與水平地面的夾角θ=37°，拉力F與桿的夾角也為θ．力F作用0.5s后撤去，環(huán)在桿上繼續(xù)上滑了0.4s后，速度減為零．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
求：（1）環(huán)與桿之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5；
（2）環(huán)沿桿向上運動的總距離s=1.8m．

Answer 1

分析 （1）環(huán)先沿桿做勻加速直線運動，后做勻減速直線運動．由題兩個過程時間已知，根據(jù)運動學(xué)公式求出兩段過程加速度關(guān)系．根據(jù)牛頓第二定律分別得到加速度的表達式，再聯(lián)立求解μ．
（2）由位移公式分別求出兩個過程的位移，位移之和等于環(huán)沿桿向上運動的總距離s．

解答 解：（1）設(shè)環(huán)做勻加速直線運動和勻減速直線運動的加速度大小分別為a₁和a₂，撤去力F瞬間物體的速度為v，
則由  v=a₁t₁和 0=v-a₂t₂，
得a₁t₁=a₂t₂，
代入得 2a₁=1.6a₂，即a₁=0.8a₂ ①
根據(jù)牛頓第二定律得：
Fcosθ-mgsinθ-μ（Fsinθ-mgcosθ）=ma₁ ②
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂ ③
由①、②、③式聯(lián)立解得：μ=0.5；
（2）將μ=0.5代入②，③得：a₁=8m/s²，a₂=10m/s²；
所以環(huán)沿桿向上運動的總距離s=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}×8×0．{5}^{2}+\frac{1}{2}×10×0．{4}^{2}$=1.8m．
答：（1）環(huán)與桿之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5；
   （2）環(huán)沿桿向上運動的總距離s=1.8m．

點評 本題應(yīng)用牛頓第二定律和運動學(xué)規(guī)律結(jié)合處理動力學(xué)問題，第（1）問也可以用動量定理求解μ；對于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學(xué)的計算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．