Question

9．如圖所示，一工件由質(zhì)量相等不栓接的兩部分構(gòu)成，其AB段是一半徑為R的光滑圓軌道，BC段為一長(zhǎng)度為2R的粗糙水平軌道，二者相切于B點(diǎn)，整個(gè)工件置于光滑水平地面上，右端緊靠豎直墻壁，兩部分的軌道對(duì)接在同一豎直面內(nèi)．現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量是工件質(zhì)量一半可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊以初速v₀=2$\sqrt{gR}$，從C端滑入軌道內(nèi)，恰能到達(dá)工件右側(cè)最高點(diǎn)A處，此后滑回．（取g=10m/s²）
（1）求物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）試分析物塊最后能否滑出工件，若不能滑出，試求最終與工作左端的距離．

Answer 1

分析 （1）對(duì)物塊從C運(yùn)動(dòng)到A的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理可求得物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）物塊在AB段下滑時(shí)遵守機(jī)械能守恒定律，由此定律列式，求出物塊滑到B點(diǎn)時(shí)的速度．物塊在BC部分滑動(dòng)時(shí)，由系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，求出兩者相對(duì)靜止時(shí)的共同速度，由能量守恒求物塊與BC段的相對(duì)位移，即可分析物塊能否滑到工件．

解答 解：（1）設(shè)物塊的質(zhì)量為m，則工件的兩部分均為2m．對(duì)物塊從C運(yùn)動(dòng)到A的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理得：
-μmg•2R-mgR=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
據(jù)題，v₀=2$\sqrt{gR}$，
解得 μ=0.5
（2）設(shè)物塊從A下滑到B時(shí)的速度為v．由機(jī)械能守恒定律得：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得：v=$\sqrt{2gR}$
設(shè)物塊在工件上滑動(dòng)達(dá)到的共同速度為v′．取向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv=（m+2m）v′
可得：v′=$\frac{1}{3}$$\sqrt{2gR}$
設(shè)物塊相對(duì)于工件滑行的距離為s．根據(jù)能量守恒定律得：
μmgs=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}（m+2m）v{′}^{2}$
解得：s=$\frac{4}{3}$R＜2R
因此物塊最后不能滑出工件，最終與工作左端的距離為：△s=2R-s=$\frac{2}{3}$R
答：
（1）物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.5；
（2）物塊最后不能滑出工件，最終與工作左端的距離是$\frac{2}{3}$R．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要明確物塊在工件上向左滑行時(shí)遵守動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能與相對(duì)位移有關(guān)．