Question

8．如圖所示，一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧一端固定在墻上，另一端連接物體A．一細(xì)繩平行于光滑桌面并通過(guò)光滑定滑輪連接物體A和B．兩物體的質(zhì)量均為m，開(kāi)始時(shí)用手托住B，讓細(xì)線恰好伸直，A、B物體都靜止．現(xiàn)由靜止釋放B，直至B獲得最大速度（A始終在桌面運(yùn)動(dòng)），已知彈簧的彈性勢(shì)能E_P=$\frac{1}{2}$kx²，x是彈簧的形變量．下列有關(guān)該過(guò)程的分析正確的是（　　）

• A． A、B物體組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒
• B． 當(dāng)A的速度最大時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為x=$\frac{mg}{k}$
• C． 物體A的最大速度值v_m=$\sqrt{\frac{{m{g^2}}}{2k}}$
• D． 細(xì)繩拉力對(duì)A做的功等于A物體機(jī)械能的變化

Answer 1

分析 正確解答該題要分析清楚過(guò)程中物體受力的變化情況，各個(gè)力做功情況；根據(jù)功能關(guān)系明確系統(tǒng)動(dòng)能、B重力勢(shì)能、彈簧彈性勢(shì)能等能量的變化情況，注意各種功能關(guān)系的應(yīng)用．

解答 解：A、對(duì)于A物體、B物體以及彈簧組成的系統(tǒng)，只有彈簧的彈力和重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，由于彈簧的彈性勢(shì)能不斷增大，所以A物體與B物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能不斷減少，故A錯(cuò)誤；
BC、以A、B組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，有m_Bg-kx=（m_A+m_B）a，由于彈簧的伸長(zhǎng)量x逐漸變大，故加速度逐漸減小，當(dāng)加速度減為零時(shí)，速度達(dá)到最大，x=$\frac{mg}{k}$，△E_p=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$=$\frac{{{m^2}{g^2}}}{2k}$，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒知mgx=$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$+△E_p解得v=$g\sqrt{\frac{m}{2k}}$，故B、C正確；
D、整個(gè)系統(tǒng)中，根據(jù)功能關(guān)系可知，B減小的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為A的機(jī)械能以及彈簧的彈性勢(shì)能，故細(xì)繩拉力對(duì)A做的功等于A物體的機(jī)械能以及彈簧的彈性勢(shì)能，故D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 正確受力分析，明確各種功能關(guān)系，是解答這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，這類(lèi)問(wèn)題對(duì)于提高學(xué)生的分析綜合能力起著很重要的作用．