Question

7．如圖所示，質(zhì)量為M=0.2kg的足夠長的木板在水平面上向右運動，它與水平面間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.1．某時刻一質(zhì)量m=0.2kg的小滑塊以v₀=14m/s的速度從長木飯的左端滑上長木板，此時長木板的速度v=2m/s．已知小滑塊與長木板間動摩擦因數(shù)μ₁=0.4，取g=10m/s²，求：
（1）從小滑塊滑上長木板到小滑塊與長木板速度相等時所需的時間及小滑塊相對長木板運動的距離；
（2）從小滑塊滑上長木板到最后靜止下來的過程中小滑塊運動的距離；
（3）取小滑塊滑上長木板時為零時刻，請在同一坐標系中畫出小滑塊與長木板的v-t圖象．

Answer 1

分析 滑塊受重力、支持力和滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；
長木板受重力、支持力、壓力、滑塊對其向前的滑動摩擦力和地面對其向后的滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；
對滑塊和長木板分別運用運動學公式列式求解位移，然后可分析選項．

解答 解：（1）選初速度方向為正，滑塊的加速度為：a₁=-μ₁g=-4m/s²        
木板的加速度為：a₂=$\frac{{μ}_{1}mg-{μ}_{2}（m+M）g}{M}$=2m/s²
由速度相等：14-4t=2+2t  
得：t=2S  
則速度為：v=14-4t=6m/s
均為勻變速運動，則小滑塊相對長木板運動的距離為：△s=$\frac{14+6}{2}×2$-$\frac{2+6}{2}×2$=12m
（2）速度相同為6后，兩者以共同的加速度a減速到靜止．a(chǎn)=1m/s² 
運動距離為：x₂=-$\frac{0-{6}^{2}}{2（-1）}=18m$ 
第一過程中的位移x₁，則有：${x}_{1}=\frac{14+6}{2}×2$=20m
則小滑塊運動的距離為：X=x₁+x₂=38m
（3）運動圖：

答：（1）從小滑塊滑上長木板到小滑塊與長木板速度相等時所需的時間為2S及小滑塊相對長木板運動的距離為12m；
（2）從小滑塊滑上長木板到最后靜止下來的過程中小滑塊運動的距離為38m；
（3）圖如上圖

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，關(guān)鍵理清滑塊和木板的運動情況，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式求解