Question

2．如圖所示，傾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上，長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m、粗細(xì)均勻、質(zhì)量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端齊平．用細(xì)線(xiàn)將物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運(yùn)動(dòng)，直到軟繩剛好全部離開(kāi)斜面（此時(shí)物塊未到達(dá)地面），在此過(guò)程中（　�。�

• A． 物塊的機(jī)械能逐漸增加
• B． 軟繩的重力勢(shì)能共減少了mgl
• C． 物塊重力勢(shì)能的減少量等于軟繩克服摩擦力所做的功
• D． 軟繩重力勢(shì)能的減少量小于其動(dòng)能的增加量與克服摩擦力所做的功之和

Answer 1

分析 根據(jù)軟繩對(duì)物塊做功正負(fù)，判斷物塊機(jī)械能的變化，若軟繩對(duì)物塊做正功，其機(jī)械能增大；若軟繩對(duì)物塊做負(fù)功，機(jī)械能減�。�分別研究物塊靜止時(shí)和軟繩剛好全部離開(kāi)斜面時(shí)，軟繩的重心離斜面頂端的高度，確定軟繩的重心下降的高度，研究軟繩重力勢(shì)能的減少量．以軟繩和物塊組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律，分析軟繩重力勢(shì)能的減少與其動(dòng)能的增加與克服摩擦力所做功的和的關(guān)系．

解答 解：A、物塊下落過(guò)程中，軟繩對(duì)物塊做負(fù)功，物塊的機(jī)械能逐漸減�。�故A錯(cuò)誤．
B、物塊未釋放時(shí)，軟繩的重心離斜面頂端的高度${h}_{1}=\frac{1}{2}lsin30°=\frac{1}{4}l$，軟繩剛好全部離開(kāi)斜面時(shí)，軟繩的重心離斜面頂端的高度h₂=$\frac{1}{2}l$，則軟繩重力勢(shì)能共減少$\frac{1}{4}$mgl，故B錯(cuò)誤．
C、物塊的重力勢(shì)能減小量等于物塊和軟繩的動(dòng)能增加量、軟繩重力勢(shì)能增加量和產(chǎn)生的內(nèi)能之和，所以物塊重力勢(shì)能的減少大于軟繩克服摩擦力所做的功與物塊動(dòng)能增加之和．故C錯(cuò)誤．
D、以軟繩為研究對(duì)象，細(xì)線(xiàn)對(duì)軟繩做正功，則軟繩重力勢(shì)能的減少小于其動(dòng)能的增加與克服摩擦力所做功的和．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題中軟繩不能看作質(zhì)點(diǎn)，必須研究其重心下降的高度來(lái)研究其重力勢(shì)能的變化．應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化和守恒定律時(shí)，能量的形式分析不能遺漏．