Question

19．在水平地面上方存在勻強(qiáng)電場和豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大為B=12.5T．電場強(qiáng)度大小為E=125V、方向豎直向下偏南θ=53°（電場有向下和向南的分量）．t=0時(shí)，把一帶負(fù)電的小球以v₀=8m/s的速度水平向東拋出，已知小球質(zhì)量為m=100g、電荷量q=2×10^-2C，重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，則小球（　�。�

• A． 小球向下做類平拋運(yùn)動(dòng)
• B． 在t=1.2s時(shí)速度大小為10m/s
• C． 在t=1.2s時(shí)豎直位移大小為3.6m
• D． 在t=1.2s時(shí)水平位移大小為9.6m

Answer 1

分析 先求解電場力，將電場力沿著水平豎直方向分解，通過計(jì)算會(huì)發(fā)現(xiàn)電場力的水平分力與洛倫茲力平衡，故重力、電場力、洛倫茲力的合力等于重力和電場力的豎直方向的分力的合力，向上，與初速度垂直，小球做類似平拋運(yùn)動(dòng)，即水平方向是勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．

解答 解：AB、對小球受力分析，初位置受重力、電場力和洛倫茲力；
重力：G=mg=1N  向下
電場力的豎直分力：F_豎直=qEcos53°=q=2×10^-2C×125V/m×0.6=1.5N  向上
電場力的水平分力：F_水平=qEsin53°=2×10^-2C×125V/m×0.8=2N   向北
洛倫茲力：f=qv₀B=2×10^-2C×8m/s×12.5T=2N  向南
故洛倫茲力與電場力的水平分力平衡，合力為：
F=F_豎直-mg=1.5-1=0.5N  向上
此后豎直方向的分速度增加，但豎直分速度與磁場平行，不影響洛倫茲力的大小和方向，故合力保持不變；
故小球做類似平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；
加速度：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{0.5}{0.1}$=5m/s²
故t=1.2s時(shí)，水平分速度：
v_x=v₀=8m/s；
豎直分速度：
v_y=at=5×1.2=6m/s；
故合速度：v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$m/s=10m/s，故AB正確；
C、在t=1.2s時(shí)豎直位移大�。�
y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×5×1.2²=3.6m，故C正確；
D、在t=1.2s時(shí)水平位移大小：x=v₀t=8×1.2=9.6m，故D正確；
故選：ABCD．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是通過受力分析和運(yùn)動(dòng)分析得到小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，建立類似平拋運(yùn)動(dòng)的物理模型，然后結(jié)合分運(yùn)動(dòng)公式列式求解．