Question

9．已知火星的半徑約為地球的$\frac{1}{2}$，火星質量約為地球的$\frac{1}{9}$，火星是離太陽第4近的行星，在地球外側，火星的軌道半徑是1.5天文單位（1個天文單位是地日之間的距離）．則下列關于火星說法正確的是（　�。�

• A． 火星表面的重力加速度是地球的$\frac{4}{9}$
• B． 火星的第一宇宙速度是地球的$\frac{2}{3}$
• C． 火星密度是地球密度的$\frac{9}{8}$
• D． 火星繞太陽的公轉周期是地球的$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由萬有引力等于重力可確定重力加速度的關系，由萬有引力提供向心力可確定第一宇宙速度，公轉周期．

解答 解：A、萬有引力等于重力可得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，則${g}_{火}=\frac{G\frac{1}{9}M}{（\frac{1}{2}R）^{2}}$=$\frac{4}{9}g$，則A正確
B、由萬有引力提供向心力可得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，則${v}_{火}=\sqrt{\frac{G\frac{1}{9}M}{\frac{1}{2}R}}$=$\frac{\sqrt{2}}{3}v$，則B錯誤
C、由$ρ=\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$可得：ρ_火=$\frac{\frac{1}{9}M}{\frac{4}{3}π（\frac{1}{2}R）^{3}}$=$\frac{8}{9}{ρ}_{地}$，則C錯誤
D、由萬有引和等于向心力得：T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，則${T}_{火}=\sqrt{1．{5}^{3}}$T_地，則D錯誤
故選：A

點評 明確萬有引力提供向心力確定出表達式是求解問題的關鍵．