Question

12．如圖所示，某同學用硬塑料管和一個質量為m的鐵質螺絲帽研究勻速圓周運動，將螺絲帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持豎直并在水平方向做半徑為r的勻速圓周運動，則只要運動角速度合適，螺絲帽恰好不下滑，假設螺絲帽與塑料管間的動摩擦因數(shù)為μ，認為最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力．則在該同學手轉塑料管使螺絲帽恰好不下滑時，下述分析正確的是（　　）

• A． 螺絲帽受的重力與最大靜摩擦力平衡
• B． 螺絲帽受到桿的彈力方向水平向外，背離圓心
• C． 此時手轉動塑料管的角速度ω=$\sqrt{\frac{mg}{μr}}$
• D． 若桿的轉動加快，螺絲帽有可能相對桿發(fā)生運動

Answer 1

分析 分析螺絲帽的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律研究重力與最大靜摩擦力的關系，并判斷彈力的方向．螺絲帽做勻速圓周運動，由彈力提供向心力，由牛頓第二定律求出角速度．

解答 解：A、螺絲帽受到豎直向下的重力、水平方向的彈力和豎直向上的最大靜摩擦力，螺絲帽在豎直方向上沒有加速度，根據(jù)牛頓第二定律得知，螺絲帽的重力與最大靜摩擦力平衡．故A正確．
B、螺絲帽做勻速圓周運動，由彈力提供向心力，所以彈力方向水平向里，指向圓心．故B錯誤．
C、根據(jù)牛頓第二定律得：N=mω²r，f_m=mg，又f_m=μN，聯(lián)立得到ω=$\sqrt{\frac{g}{μr}}$．故C錯誤．
D、若桿的轉動加快，角速度ω增大，螺絲帽受到的彈力N增大，最大靜摩擦力增大，螺絲帽不可能相對桿發(fā)生運動．故D錯誤．
故選：A

點評 本題情景是新的，實質是簡單的圓周運動動力學問題，分析受力情況，確定向心力來源是關鍵．