Question

2．兩根相距L=1m的平行金屬導軌如圖放置，其中一部分水平，連接有一個“6V，3W”的小燈泡，另一部分足夠長且與水平面夾角θ=37°，兩金屬桿ab．cd與導軌垂直并良好接觸，分別放于傾斜與水平導軌上并形成閉合回路，兩桿與導軌間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，導軌電阻不計．金屬桿ab質量m₁₌1kg，電阻R₁=1Ω；cd質量m₂=2kg，電阻R₂=4Ω．整個裝置處于磁感應強度B=2T、方向垂直于傾斜導軌向上的勻強磁場中，ab桿在平行于傾斜導軌向上的恒力F作用下由靜止開 始向上運動，當ab桿向上勻速運動時，小燈泡恰好正常發(fā)光，整個過程中ab桿均在傾斜導軌上運動，cd 桿始終保持靜止（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s² ）．求：
（1 ）ab桿向上勻速運動的速度大�。�
（2）ab桿向上勻速運動時，cd桿受到的摩擦力大��；
（3）ab桿從開始運動到速度最大過程中上升的位移x=4m，恒力F作功56焦耳，求此過程中由于電流做功產生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）ab桿向上勻速運動時，小燈泡恰好正常發(fā)光，由公式P=UI可求出燈泡的電流，由歐姆定律求出通過cd桿的電流，從而得到通過ab棒的電流，再由平衡條件和安培力公式結合求解ab桿勻速運動的速度大�。�
（2）cd桿始終保持靜止，受力平衡，求出其所受的安培力，再由平衡條件求解cd桿受到的摩擦力大小．
（3）由ab棒勻速運動，求出F的大小，再由能量守恒求出回路中產生的總焦耳熱．

解答 解：（1）ab棒勻速運動時，小燈泡正常發(fā)光，則流過燈泡的電流為 I₁=$\frac{P}{U}$=$\frac{3}{6}$A=0.5A
cd桿與燈泡并聯(lián)，電壓相等，則流過cd桿的電流為 I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{6}{4}$A=1.5A
則流過ab桿的總電流為 I=I₁+I₂=2A
由Blv=U+IR₁，得：
ab桿向上勻速運動的速度大小 v=4m/s
（2）cd桿始終保持靜止，受力平衡，所受的安培力大小為 F_安=BI₂l
靜摩擦力為 f=F_安cos37°
代入解得 f=2.4N
（3）ab桿勻速運動時，F(xiàn)=m₁gsin37°+μm₁gcos37°+BIl=14N
ab桿運動過程中，系統(tǒng)產生的總熱量為 Q，則由能量守恒得：
  Fx-m₁gxsin37°-μm₁gxcos37°=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}$+Q
解得 Q=8J
根據(jù)焦耳定律Q=I²Rt知，ab桿、cd桿和燈泡產生的熱量之比為
   Q_R1：Q_R2：Q_L=（2²×1）：（1.5²×4）：（0.5²×12）=4：9：3
故小燈泡發(fā)光產生的熱量為 Q_L=$\frac{3}{16}$Q=1.5J
答：（1）ab桿向上勻速運動的速度大小為4m/s．
（2）ab桿向上勻速運動時，cd桿受到的摩擦力大小為2.4N．
（3）此過程小燈泡發(fā)光產生的熱量為1.5J．

點評 本題抓住兩棒的運動狀態(tài)，分析受力情況，運用平衡條件求解ab棒的速度關鍵，同時要正確分析能量是如何轉化的，熟練運用能量守恒求焦耳熱，這是常用的方法．