Question

11．如圖所示，在大小為E，方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一個(gè)帶電荷量+q的小球，已知qE=3mg，要使球能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，球在A點(diǎn)的最小速度應(yīng)為多大？

Answer 1

分析 根據(jù)對(duì)B點(diǎn)受力分析，結(jié)合牛頓第二定律，求解B點(diǎn)速度，再由動(dòng)能定理，結(jié)合合力做功，即可求解最小速度．

解答 解：由題意可知，對(duì)小球在B點(diǎn)時(shí)受力分析，如圖所示，

當(dāng)繩子的拉力0時(shí)，小球所達(dá)到的速度最小，
由圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，可知，2mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$；
代入數(shù)據(jù)，解得，小球在B點(diǎn)的最小速度為：v_B=$\sqrt{2gL}$；
在由B到A過程中，運(yùn)用動(dòng)能定理，可知，
$\frac{1}{2}$mv²_min-$\frac{1}{2}$mv_B²=qE•2L-mg•2L
代入數(shù)據(jù)，解得：v_A=$\sqrt{10gL}$；
因此A點(diǎn)的小球最小速度為v_A=$\sqrt{10gL}$；
答：小球在最高點(diǎn)A的最小速度為 $\sqrt{10gL}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在帶電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，注意明確動(dòng)能定理以及向心力公式的應(yīng)用，注意明確拉力為零時(shí)小球的速度最�。�