Question

航天宇航員在月球表面完成了如下實驗：在月球表面固定一豎直光滑圓形軌道，在軌道內(nèi)的最低點，放一可視為質(zhì)點的小球，當給小球水平初速度v₀時，小球剛好能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動。已知引力常量為G，圓形軌道半徑為r，月球的半徑為R。

（1）月球表面的重力加速度g；

（2）月球的質(zhì)量M；

（3）若在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，其最小發(fā)射速度。

Answer 1

（1）（2）設(shè)小球質(zhì)量為m，月球質(zhì)量為M，月球表面的重力加速度為g

因球剛剛好完成圓周運動，小球在最高點有 

從最低點至最高點的過程有 

解得   ，                  （3分）

對在月球表面的物體有 

       解得：              （3分）

（3）在月球表面發(fā)射衛(wèi)星的最小速度為月球第一宇宙速度，有

         （4分）