Question

4．如圖甲所示，一足夠長的質量M=0.4kg的長木板靜止在水平面上，長木板與水平面間的動摩擦因數μ₁=0.1，一質量m=0.4kg的小滑塊以v₀=1.8m/s的速度從長木板的右端滑上長木板，小滑塊剛滑上長木板0.2s內的速度圖象如圖乙所示，小滑塊可看成質點，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）小滑塊與長木板間的動摩擦因數μ₂；
（2）小滑塊剛滑上長木板時長木板的加速度大小a₁；
（3）小滑塊與長木板速度相等時，小滑塊相對長木板滑行的距離L．

Answer 1

分析 （1）用隔離法單獨對小滑塊受力分析，小滑塊水平方向只受向右的滑動摩擦力，再結合圖象求出加速度，根據牛頓第二定律就可以求出小滑塊與長木板間的動摩擦因數μ₂
（2）用隔離法單獨對M受力分析，受到向左的來自小滑塊的滑動摩擦力和向右的來自地面的滑動摩擦力，根據牛頓第二定律就可以小滑塊剛滑上長木板時長木板的加速度大小a₁
（3）小滑塊做勻減速，長木板做勻加速，求出兩者速度相同需要的時間t，再分別求出兩者的位移，位移的差就是小滑塊相對長木板滑行的距離L

解答 解：（1）設滑塊受到來自M的滑動摩擦力為f，則f=μmg
對小滑塊受力分析：f=ma，a=$\frac{△v}{△t}$=4m/s²；將f=μmg代入
得：μ=0.4．
（2）設長木板受到來自地面的摩擦力為f_地，f_地=μ₁（m+M）g，m給M的滑動摩擦力為f′
對長木板受力分析：f′-f_地=Ma₁
解得：a₁=2m/s²
（3）設經過時間t，m和M的速度相同都為v，
對小滑塊：v=v₀-a ₁t
對M：v=a₂t
解得：t=0.3s
這段時間內小滑塊的位移為s₁，s₁=v₀t-$\frac{1}{2}$at²
將t=0.3s代入得：s₁=0.36m-
M的位移為s₂，s₂=$\frac{1}{2}$a₂t²
將t=0.3s代入得：s₂=0.09m
小滑塊相對長木板滑行的距離L，
則L=s₁-s₂=0.27m．
答：（1）小滑塊與長木板間的動摩擦因數μ₂為0.4
（2）小滑塊剛滑上長木板時長木板的加速度大小a₁=2m/s²
（3）小滑塊與長木板速度相等時，小滑塊相對長木板滑行的距離L=0.27m．

點評 此題的突破點在于用隔離法單獨對物體受力分析，分析出小滑塊做勻減速直線運動，M做勻加速直線運動，再結合牛頓第二定律就可以求出μ₂和a₁
小滑塊相對長木板滑行的距離L為兩者的相對位移．