Question

14．如圖 所示，把一帶電量為-5×10^-8C 的小球 A 用絕緣細繩懸起，若將帶電量 為+4×10^-6C 的帶電小球 B 靠近 A，當兩個帶電小球在同一高度相距 30cm 時，繩與豎直方 向成 45°角，取 g=10m/s²，k=9.0×10⁹N．m²/C²，且 A、B 兩小球均可視為點電荷，求：
（1）AB 兩球間的庫侖力的大小；
（2）B 球在A球所在位置產生的電場強度大小；
（3）A 球的質量．

Answer 1

分析 （1）已知兩球的帶電量和距離，根據庫侖定律列式求解庫侖力．
（2）根據E=$\frac{F}{q}$求解B 球在A球所在位置產生的電場強度．
（3）對小球A進行正確受力分析，小球受水平向左的庫侖力、重力、繩子的拉力，根據平衡條件列方程求解質量．

解答 解：（1）根據庫侖定律，有：AB 兩球間的庫侖力的大小為：
${F_庫}=\frac{{k{q_A}{q_B}}}{r^2}=\frac{{9×{{10}^9}×5×{{10}^-}^8×4×{{10}^-}^6}}{{0．{3^2}}}N=0.02N$．
（2）B球在A球所在位置產生的電場強度大小為：
$E=\frac{F_庫}{q_A}=\frac{0.02N}{{5×{{10}^-}^8C}}=4×{10^5}N/C$．
（3）對A受力分析如圖所示：
根據物體平衡得：F_庫=mgtanα
代入數據解得：m=2×10^-3kg．
答：（1）AB兩球間的庫侖力的大小為0.02N；
（2）B球在A球所在位置產生的電場強度大小為4×10⁵N/C；
（3）A球的質量為2×10^-3kg．

點評 本題是庫侖定律與物體平衡的綜合，要正確分析兩球的受力情況，畫出受力示意圖，明確庫侖力具有力的共性，可以與其他平衡．