Question

浙江衛(wèi)視六頻道《我老爸最棒》欄目中有一項(xiàng)人體飛鏢項(xiàng)目，該運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化模型如圖所示。某次運(yùn)動(dòng)中，手握飛鏢的小孩用不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩系于天花板下，在A處被其父親沿垂直細(xì)繩方向推出，擺至最低處B時(shí)小孩松手，飛鏢依靠慣性飛出擊中豎直放置的圓形靶最低點(diǎn)D點(diǎn)，圓形靶的最高點(diǎn)C與B在同一高度，C、O、D在一條直徑上，A、B、C三處在同一豎直平面內(nèi)，且BC與圓形靶平面垂直。已知飛鏢質(zhì)量m=1kg，BC距離s=8m，靶的半徑R=2m，AB高度差h=0.8m，g取10m/s²。不計(jì)空氣阻力，小孩和飛鏢均可視為質(zhì)點(diǎn)。

（1）求孩子在A處被推出時(shí)初速度v_o的大�。�

（2）若小孩擺至最低處B點(diǎn)時(shí)沿BC方向用力推出飛鏢，飛鏢剛好能擊中靶心，求在B處小孩對(duì)飛鏢做的功W；

（3）在第(2) 小題中，如果飛鏢脫手時(shí)沿BC方向速度不變，但由于小孩手臂的水平抖動(dòng)使其獲得了一個(gè)垂直于BC的水平速度v，要讓飛鏢能夠擊中圓形靶，求v的取值范圍。

Answer 1

（1）（3分）設(shè)飛鏢從B平拋運(yùn)動(dòng)到D 的時(shí)間為t₁，從B點(diǎn)拋出的初速度為v₁, 小孩和飛鏢的總質(zhì)量為M，則有：

水平方向s=v₁t₁

  豎直方向 2R=　　       1分

   根據(jù)機(jī)械能守恒定律得  1分

   解得          

代入數(shù)據(jù)得v_o=8m/s          1分

(2) （3分）設(shè)推出飛鏢從B平拋運(yùn)動(dòng)到D 的時(shí)間為t₂，從B點(diǎn)拋出的初速度為v₂，則有

水平方向s=v₂t₂  

豎直方向　　    1分

B處小孩對(duì)飛鏢做的功             1分

代入數(shù)據(jù)得W=40J　　     1分

（3）（4分）因BC方向的速度不變，則從B到靶的時(shí)間t₂不變，    1分

豎直方向的位移也仍為R，則靶上的擊中點(diǎn)一定是與靶心0在同一高度上，則垂直于BC的水平位移一定小于等于R     1分

因此有：

水平方向R≥vt₂          1分

      豎直方向     

      結(jié)合兩式可得：

代入數(shù)據(jù)得v≤m/s       1分