Question

10．如圖所示的傳送帶以速率v=2m/s勻速運(yùn)行，AB部分水平，BC部分與水平面之間的夾角為30°，AB間與BC間距離都等于12m，工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，現(xiàn)將質(zhì)量為5kg的工件輕輕放在傳送帶的A端，假設(shè)工件始終沒(méi)有離開(kāi)傳送帶，g取10m/s²，求：工件滑至C點(diǎn)時(shí)的速度大小．

Answer 1

分析 工件在水平傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求得加速度，由速度位移公式求出工件加速至速度與傳送帶等速時(shí)通過(guò)的位移，分析是否有勻速直線運(yùn)動(dòng)．工作在BC段，求出加速度，由勻加速直線運(yùn)動(dòng)速度位移公式求出工件滑至C點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

解答 解：工件剛放上傳送帶時(shí)，在水平傳送帶上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得：
 a₁=$\frac{μmg}{m}$=μg=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$m/s²．
設(shè)物體速度達(dá)到 v=2m/s時(shí)，滑行的距離為 S₁，則
  S₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{2}^{2}}{2×\frac{5\sqrt{3}}{3}}$m=0.69m
隨后物體在AB部分以速度2m/s勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體滑到斜面上時(shí)，加速度為
  a₂=$\frac{mgsin30°-μmgcos30°}{m}$=2.5m/s²；
設(shè)斜面長(zhǎng)為L(zhǎng)，則工件滑至C點(diǎn)時(shí)的速度 v_C=$\sqrt{{v}^{2}+2{a}_{2}L}$=$\sqrt{{2}^{2}+2×2.5×12}$=8m/s
答：工件滑至C點(diǎn)時(shí)的速度是8m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清工件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解．