Question

如圖所示，一質(zhì)量為M＝5.0kg，長度L=4m的平板車靜止在水平地面上，距離平板車右側(cè)S=16.5m處有一固定障礙物．障礙物上固定有一電動(dòng)機(jī)A。另一質(zhì)量為m＝2.0kg可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊，以v₀＝8m/s的水平初速度從左端滑上平板車，同時(shí)電動(dòng)機(jī)A對(duì)平板車施加一水平向右、大小為22.5N的恒力F．1s后電動(dòng)機(jī)A突然將功率變?yōu)?i>P=52.5w并保持不變，直到平板車碰到障礙物停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，電動(dòng)機(jī)A也同時(shí)關(guān)閉�；瑝K沿水平飛離平板車后，恰能無碰撞地沿圓弧切線從B點(diǎn)滑入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑．已知平板車間與滑塊的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁＝0.5，平板車與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂＝0.25，圓弧半徑為R＝1.0m，圓弧所對(duì)的圓心角∠BOD＝θ＝106⁰，g取10m/s²，sin53⁰＝0.8，cos53⁰＝0.6，不計(jì)空氣阻力，求：

（1）0-1s時(shí)間內(nèi)，滑塊相對(duì)小車運(yùn)動(dòng)的位移x;

（2）電動(dòng)機(jī)A做功W；

（3）滑塊運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道壓力的大小F_N．

Answer 1

【知識(shí)點(diǎn)】動(dòng)能定理的應(yīng)用；平拋運(yùn)動(dòng)；功率、平均功率和瞬時(shí)功率．E1 E2 D2

【答案解析】（1）4m；（2）296.25J（3）86N． 解析： （1）對(duì)滑塊，由牛頓第二定律得：       

解得：a₁= =μg=5m/s²   

對(duì)平板車，由牛頓第二定律得：

                

解得： a₂=3m/s²   

設(shè)經(jīng)過時(shí)間t₁=1s，對(duì)滑塊有：

               

       

對(duì)小車有：               

        

0-1s時(shí)間內(nèi)，小滑塊相對(duì)小車運(yùn)動(dòng)的位移:

          

即小滑塊剛好滑動(dòng)到小車右端時(shí)兩者共速。

(2)此時(shí)電動(dòng)機(jī)A突然將功率變?yōu)?i>P=52.5w并保持不變，設(shè)拉力為，由功率得：

                  

                  

所以小滑塊和小車兩者共速后一起以3m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其位移為：

           

  時(shí)間為：          

由功能關(guān)系得，電動(dòng)機(jī)A做功：=296.25J      

(3)由題意得，小滑塊在B點(diǎn)速度v_B有：    

小滑塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)，由功能關(guān)系得：

          

在C點(diǎn)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：    

解得：F_N=86N                               

由牛頓第三定律可知，滑塊在C時(shí)對(duì)軌道壓力的大�。� 

【思路點(diǎn)撥】（1）由牛頓第二定律可求得兩物體的加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求兩物體的位移，則可求得相對(duì)位移；（2）根據(jù)功能關(guān)系可求得電動(dòng)機(jī)A所做的功；（3）由運(yùn)動(dòng)的合成和分解可求得B點(diǎn)的速度，再由功能關(guān)系求得C點(diǎn)的速度，由向心力公式即可求得C點(diǎn)時(shí)物體受到的支持力．本題綜合考查動(dòng)能定理、功能關(guān)系及牛頓第二定律等內(nèi)容，要注意正確分析力、過程及能量關(guān)系，進(jìn)而才能確定合理的物理規(guī)律求解．