Question

如下圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m＝0.6 kg的小球，以某一初速度v₀從圖中P點(diǎn)水平拋出，恰好從光滑圓弧ABC的A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧軌道(不計(jì)空氣阻力，進(jìn)入時(shí)無(wú)機(jī)械能損失)．已知圓弧半徑R＝0.3 m，圖中θ＝60°，小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度v＝4 m/s.(取g＝10 m/s²)試求：

(1)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v₀.

(2)判斷小球能否通過(guò)圓弧最高點(diǎn)C，若能，求出小球到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力F_N.

Answer 1

知識(shí)點(diǎn)】 動(dòng)能定理的應(yīng)用；牛頓第二定律；向心力．C2 E4 E2

【答案解析】(1)2 m/s　(2)能　8 N，方向豎直向上 解析：  ：（1）將小球到達(dá)A點(diǎn)的速度分解如圖
則有：v₀=vcosθ=4×cos60°=2m/s
（2）假設(shè)小球能到達(dá)C點(diǎn)，由動(dòng)能定理有：-mgR（1+cosθ）=mv²代入解得v_C=m/s
設(shè)小球經(jīng)小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的最小速度為v_臨，由mg=m解得v_臨=m/s，
可見(jiàn)，v_C＞v_臨，故小球能到達(dá)最高點(diǎn)C． 在最高點(diǎn)，由牛頓第二定律有：F_N′+mg=m代入數(shù)據(jù)得：軌道對(duì)小球的支持力 F_N′=8N
由牛頓第三定律：小球到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力F_N=-F_N′=-8N，方向豎直向上．

【思路點(diǎn)撥】1）小球從P點(diǎn)到A點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好從光滑圓弧ABC的A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧軌道，說(shuō)明經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度方向沿圓弧的切線方向，由幾何知識(shí)得到速度與水平方向夾角為θ，作出速度的分解釁，即可求出初速度v₀．（2）假設(shè)小球能通過(guò)圓弧最高點(diǎn)C，根據(jù)動(dòng)能定理求出小球到達(dá)C點(diǎn)的速度v_C．小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，恰好由重力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的最小速度，將v_C與最小速度比較即可判斷小球能否通過(guò)圓弧最高點(diǎn)C，若能，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出小球到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力．本題主要考查了平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律及動(dòng)能定理的應(yīng)用，并結(jié)合幾何知識(shí)解題