Question

如圖所示，在豎直方向上，A、B兩物體通過勁度系數(shù)為k＝16 N/m的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面上，B、C兩物體通過細線繞過輕質(zhì)定滑輪相連，C放在傾角α＝30°的固定光滑斜面上．用手拿住C，使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證ab段的細線豎直、cd段的細線與斜面平行．已知A、B的質(zhì)量均為m＝0.2 kg，重力加速度取g＝10 m/s²，細線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．釋放C后它沿斜面下滑，A剛離開地面時，B獲得最大速度，求：

(1)從釋放C到物體A剛離開地面時，物體C沿斜面下滑的距離；

(2)物體C的質(zhì)量；

(3)釋放C到A剛離開地面的過程中細線的拉力對物體C做的功．

Answer 1

解析：(1)設(shè)開始時彈簧的壓縮量為x_B，得：kx_B＝mg①

設(shè)物體A剛離開地面時，彈簧的伸長量為x_A，得：kx_A＝mg②

當物體A剛離開地面時，物體C沿斜面下滑的距離為：

h＝x_A＋x_B③

由①②③解得：h＝＝0.25 m④

(2)物體A剛離開地面時，物體B獲得最大速度v_m，加速度為零，設(shè)C的質(zhì)量為M，對B有：T－mg－kx_A＝0⑤

對C有：Mgsinα－T＝0⑥

由②⑤⑥得：Mgsinα－2mg＝0⑦

解得：M＝4m＝0.8 kg.⑧

(3)由于x_A＝x_B，物體B開始運動到速度最大的過程中，彈簧彈力做功為零，且B、C兩物體速度大小相等，由能量守恒有：

Mghsinα－mgh＝(m＋M)v

解得：v_m＝1 m/s

對C由動能定理可得：Mghsinα＋W_T＝Mv

解得：W_T＝－0.6 J.

答案：(1)0.25 m　(2)0.8 kg　(3)－0.6 J