Question

18．如圖，光滑斜面固定在地面上，底端有小物塊P，在沿斜面向上的拉力F的作用下由靜止開始沿斜面向上運動，經(jīng)過時間t，拉力做功30J，此時將F反向，又經(jīng)過2t時間物塊P回到出發(fā)點，設(shè)地面為重力勢能零勢能面，則物塊回到地面時的機械能為60J，當(dāng)物塊動能為8J時，重力勢能為1或5.2J．

Answer 1

分析 根據(jù)題意求出拉力做的總功，由功能關(guān)系求整個過程中物塊機械能的增加量，從而得到物塊回到地面時的機械能．當(dāng)物塊動能為8J時，物體有兩個位置．根據(jù)功能關(guān)系和運動學(xué)公式結(jié)合求解．

解答 解：在t時間內(nèi)，拉力做功 W₁=30J．將F反向后，由于F是恒力，其作功只與初末位置有關(guān)，所以F又做了30J的功，因此整個過程拉力做功為 W=60J，根據(jù)功能關(guān)系可得，物塊的機械能增加了60J，所以物體回到地面時的機械能為60J．
設(shè)斜面的傾角為α．t時間內(nèi)和2t時間內(nèi)的加速度大小分別為a₁和a₂．
由于t時間內(nèi)和2t時間內(nèi)位移大小相等、方向相反，則有：
$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=-[a₁t•2t-$\frac{1}{2}{a}_{2}（2t）^{2}$]
解得 $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{4}{5}$
根據(jù)牛頓第二定律得：
t時間內(nèi)有：F-mgsinα=ma₁；
2t時間內(nèi)有：F+mgsinα=ma₂；
聯(lián)立得 F=9mgsinα
設(shè)在t時間內(nèi)物體運動位移為s時，物塊的動能為8J．
根據(jù)動能定理得：
   （F-mgsinα）s=E_k-0
解得 mgssinα=$\frac{1}{8}$E_k=1J，即得重力勢能為 E_p=mgssinα=1J
在2t時間內(nèi)，物體又向上運動位移為s′時動能為8J．
在t時間內(nèi)拉力做功30J，根據(jù)F=9mgsinα得：重力做功為 W_G=-mgsinαL=-$\frac{1}{9}$FL=-$\frac{1}{9}$W_F=-$\frac{30}{9}$J=-$\frac{10}{3}$J
對從開始到動能再次為8J的過程，根據(jù)動能定理得：
-mgsinα•s′-Fs′+W_F+W_G=E_k-0
可得 mgsinα•s′=$\frac{56}{30}$J
所以此時物體的重力勢能為 E_p′=mgsinα•s′+|W_G|=$\frac{56}{30}$+$\frac{10}{3}$J=5.2J
故答案為：60，1或5.2．

點評 解決本題的關(guān)鍵要分析清楚物體的運動的過程，抓住物體運動過程的特點：兩個過程的位移大小相等、方向相反，由動力學(xué)的方法求得拉力與重力分力的關(guān)系，再由功能關(guān)系研究．