Question

15．汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為60kW，汽車的質(zhì)量為4t，當(dāng)它行駛在坡度為sinα=0.02的長(zhǎng)直公路上時(shí)，如圖所示，所受阻力為車重的0.1倍（g取10m/s²），求：
（1）汽車所能達(dá)到的最大速度v_m．
（2）若汽車從靜止開始以0.6m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則此過(guò)程能維持多長(zhǎng)時(shí)間？
（3）當(dāng)汽車以0.6m/s²的加速度勻加速行駛的速度達(dá)到最大值時(shí)，汽車做功多少？

Answer 1

分析 （1）求出阻力，然后應(yīng)用功率公式求出汽車的最大速度．
（2）由牛頓第二定律求出汽車的牽引力，然后由功率公式求出汽車的速度，然后由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出車的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與位移．
（3）應(yīng)用功的計(jì)算公式求出汽車做的功．

解答 解：（1）汽車在坡路上行駛，所受阻力由兩部分構(gòu)成，即：
f=kmg+mgsinα=$0.1×4×1{0}_{\;}^{3}×10+4×1{0}_{\;}^{3}×10×0.02=4800N$
又因?yàn)镕=f時(shí)，$P=f•{v}_{m}^{\;}$，所以：
${v}_{m}^{\;}=\frac{P}{kmg+mgsinα}=\frac{60×1{0}_{\;}^{3}}{4800}=12.5m/s$
（2）汽車從靜止開始，以$a=0.6m/{s}_{\;}^{2}$勻加速行駛
由牛頓第二定律得：F′-f-mgsinα=ma
F′=ma+kmg+mgsinα=$4×1{0}_{\;}^{3}×0.6+4800=7.2×1{0}_{\;}^{3}N$
保持這一牽引力，汽車可達(dá)到勻加速行駛的最大速度${v}_{m}^{′}$，有
${v}_{m}^{′}=\frac{P}{F′}=\frac{60×1{0}_{\;}^{3}}{7.2×1{0}_{\;}^{3}}≈8.33m/s$
汽車的行駛時(shí)間$t=\frac{{v}_{m}^{′}}{a}=\frac{8.33}{0.6}≈13.9s$
（3）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式可知，汽車的位移：$s=\frac{{v}_{m}^{2}}{2a}=\frac{8.3{3}_{\;}^{2}}{2×0.6}=57.82m$
汽車做功：$W=Fs=7.2×1{0}_{\;}^{3}×57.82=4.16×1{0}_{\;}^{5}J$
答：：（1）汽車所能達(dá)到的最大速度V_m為12.5m/s．
（2）若汽車從靜止開始以0.6m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則此過(guò)程能維持13.9s；
（3）當(dāng)汽車勻加速行駛的速度達(dá)到最大值時(shí)，汽車做功4.16×10⁵J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求汽車的最大速度、勻加速的運(yùn)動(dòng)時(shí)間、汽車做功，分析清楚汽車的運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用功率公式：P=Fv、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、功的計(jì)算公式即可正確解題．