Question

如圖,光滑水平直軌道上有三個(gè)質(zhì)量均為m的物塊A、B、C.B的左側(cè)固定一輕彈簧(彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計(jì)).設(shè)A以速度v₀朝B運(yùn)動(dòng),壓縮彈簧;當(dāng)A、 B速度相等時(shí),B與C恰好相碰并粘接在一起,然后繼續(xù)運(yùn)動(dòng).假設(shè)B和C碰撞過程時(shí)間極短.求從A開始壓縮彈簧直至與彈簧分離的過程中:

 

(1)整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能;

(2)彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢能.

Answer 1

解析:(1)從A壓縮彈簧到A與B具有相同速度v₁時(shí),對A、B與彈簧組成的系統(tǒng),由動(dòng)量守恒定律得

mv₀=2mv₁

此時(shí)B與C發(fā)生完全非彈性碰撞,設(shè)碰撞后的瞬時(shí)速度為v₂,損失的機(jī)械能為ΔE.對B、C組成的系統(tǒng),由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得mv₁=2mv₂

m=ΔE+(2m)

聯(lián)立以上各式得ΔE=m.

(2)由(1)可知v₂<v₁,A將繼續(xù)壓縮彈簧,直至A、B、C三者速度相同,設(shè)此速度為v₃,此時(shí)彈簧被壓縮至最短,其彈性勢能為E_p.由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得

mv₀=3mv₃

m-ΔE=(3m)+E_p

解得E_p=m.

答案:(1)m

(2)m