Question

8．如圖所示，在第二象限的正方形區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；在第四象限區(qū)域Ⅱ存在著垂直紙面向外無(wú)限大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，方向相反．一質(zhì)量為m、電量為e電子由P（-d，d）點(diǎn)，沿x軸正方向射入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ．
（1）求電子能從第三象限射出的入射速度的范圍；
（2）若電子從（0，$\frac4yjzrrg{2}$）位置射出，求電子離開(kāi)磁場(chǎng)Ⅱ時(shí)的位置與坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)臨界條件和幾何關(guān)系求出粒子運(yùn)動(dòng)的半徑，再根據(jù)$eBv=m\frac{{v}^{2}}{r}$求出速度的范圍；
（2）根據(jù)題意畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡圖，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑和轉(zhuǎn)動(dòng)角度，根據(jù)幾何知識(shí)求解即可．

解答 解：（1）根據(jù)幾何關(guān)系知半徑r滿足：
$\fracpffozov{2}＜r＜d$
由：$eBv=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：$\frac{eBd}{2m}＜v＜$$\frac{eBd}{m}$
（2）若電子從（$0，\fracuqps4sg{2}$）位置射出，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖知：

根據(jù)幾何關(guān)系得：
${R}^{2}{=d}^{2}+（R-\fracyk4rvy9{2}）^{2}$
解得：$R=\frac{5}{4}d$
則∠PHM=53°
根據(jù)幾何知識(shí)，帶電粒子在射出磁場(chǎng)區(qū)域I時(shí)與水平方向夾角為53°，
則ON=$\fracka9kd9l{2}×\frac{3}{4}$=$\frac{3d}{8}$．
根據(jù)幾何關(guān)系得：
NA=Rsin53°=$\frac{5}{4}d×\frac{4}{5}=d$
則電子離開(kāi)磁場(chǎng)Ⅱ時(shí)的位置與坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離x=$\frac{3}{8}d+d+d=\frac{19}{8}d$
答：（1）電子能從第三象限射出的入射速度的范圍為$\frac{eBd}{2m}＜v＜\frac{eBd}{m}$；
（2）若電子從（0，$\frac9vxepek{2}$）位置射出，則電子離開(kāi)磁場(chǎng)Ⅱ時(shí)的位置與坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為$\frac{19}{8}d$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)臨界條件求出半徑，最好是畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡圖，作圖要規(guī)范．