Question

12．如圖所示，光滑水平平臺上有一個質(zhì)量為m的物塊，站在水平地面上的人用跨過滑輪的細繩向右拉動物塊，細繩不可伸長，不計滑輪的大小、質(zhì)量和摩擦，在人以速度v從平臺邊緣正下方勻速向右前進位移s的過程中，始終保持桌面和手的豎直高度差h不變，則在此過程中（　�。�

• A． 物塊做加速運動
• B． 人對物塊做的功為$\frac{1}{2}$mv²
• C． 人克服物塊拉力做的功為$\frac{m{v}^{2}{s}^{2}}{2（{h}^{2}+{s}^{2}）}$
• D． 人對物塊做功的平均功率為$\frac{m{v}^{3}}{2s}$

Answer 1

分析 將人的運動分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，在沿繩子方向上的分速度等于物體的速度，根據(jù)平行四邊形定則求出物體的速度與人的速度的關(guān)系，從而確定物體的運動情況；根據(jù)功能關(guān)系可求人對物體所做的功；再由功率公式可求得平均功率．

解答 解：A、根據(jù)運動的合成與分解，人勻速運動一段位移時，沿繩方向的分速度為vcosθ，cosθ=$\frac{x}{{\sqrt{{h^2}+{x^2}}}}$，所以速率為$\frac{vx}{{\sqrt{{h^2}+{x^2}}}}$，可知物體的速度在增加，故做加速運動；故A正確；
B、當(dāng)人從平臺的邊緣處向右勻速前進了s，此時物塊的速度大小$v′=vcosθ=v\frac{s}{\sqrt{{h}^{2}+{s}^{2}}}$，根據(jù)動能定理得，W=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}=\frac{m{v}^{2}{s}^{2}}{2（{h}^{2}+{s}^{2}）}$．故B錯誤；C正確
D、人移動的時間t=$\frac{s}{v}$，則重力做功的功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{m{v}^{2}s}{2（{h}^{2}+{s}^{2}）}$；故D錯誤；
故選：AC．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道物塊的速度等于繩子收縮的速度，等于人運動的沿繩子方向上的分速度，以及能夠靈活運用動能定理．