Question

（2006?青浦區(qū)模擬）學(xué)過(guò)單擺的周期公式以后，物理興趣小組的同學(xué)們對(duì)鐘擺產(chǎn)生了興趣，老師建議他們先研究用厚度和質(zhì)量分布均勻的長(zhǎng)木條（如一把米尺）做成的擺（這種擺被稱(chēng)為復(fù)擺），如圖1所示．讓其在豎直平面內(nèi)做小角度擺動(dòng)，C 點(diǎn)為重心，木條長(zhǎng)為 L，周期用 T 表示．
甲同學(xué)猜想：復(fù)擺的周期應(yīng)該與木條的質(zhì)量有關(guān)．
乙同學(xué)猜想：復(fù)擺的擺長(zhǎng)應(yīng)該是懸點(diǎn)到重心的距離 L/2．
丙同學(xué)猜想：復(fù)擺的擺長(zhǎng)應(yīng)該大于 L/2．理由是：若 OC 段看成細(xì)線，線栓在C處，
C點(diǎn)以下部分的重心離O點(diǎn)的距離顯然大于L/2．
為了研究以上猜想是否正確，同學(xué)們進(jìn)行了下面的實(shí)驗(yàn)探索：
（1）把兩個(gè)相同的長(zhǎng)木條完全重疊在一起，用透明膠（質(zhì)量不計(jì)）粘好，測(cè)量其擺動(dòng)周期，發(fā)現(xiàn)與單個(gè)長(zhǎng)木條擺動(dòng)時(shí)的周期相同，重做多次仍有這樣的特點(diǎn)．則證明了甲同學(xué)的猜想是

錯(cuò)誤

 的（選填“正確”或“錯(cuò)誤”）．
（2）用 T_o 表示木條長(zhǎng)為 L 的復(fù)擺看成擺長(zhǎng)為 L/2 單擺的周期計(jì)算值（T_o=2π  

L/2 g

），用 T 表示木條長(zhǎng)為 L 復(fù)擺的實(shí)際周期測(cè)量值．計(jì)算與測(cè)量的數(shù)據(jù)如下表：

板長(zhǎng)L（cm）	25	50	80	100	120	150
周期計(jì)算值To/（s）	0.70	1.00	1.27	1.41	1.55	1.73
周期測(cè)量值T/（s）	0.81	1.16	1.47	1.64	1.80	2.01

由上表可知，復(fù)擺的等效擺長(zhǎng)

大于

 L/2 （選填“大于”、“小于”或“等于”）．
（3）為了進(jìn)一步定量研究，同學(xué)們用描點(diǎn)作圖法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，所選坐標(biāo)如圖2所示．請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)紙上作出 T-T_o圖線，并根據(jù)圖象中反映出的規(guī)律求出

L等

/

L/2

=

1.16

 （結(jié)果保留三位有效數(shù)字，其中 L_等 是木條長(zhǎng)為L(zhǎng)時(shí)的等效擺長(zhǎng)．T=2π

L等 g

）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)復(fù)擺的周期與質(zhì)量有無(wú)關(guān)系，判斷甲同學(xué)的猜想是否正確．
（2）根據(jù)表格的數(shù)據(jù)由單擺的周期公式分析復(fù)擺的等效擺長(zhǎng)與

L

2

的關(guān)系．
（3）用描點(diǎn)作圖法作出T-T_o圖線．由圖線的斜率求出

L等

L 2

．

解答：解：（1）把兩個(gè)相同的長(zhǎng)木條完全重疊在一起，構(gòu)成的復(fù)擺質(zhì)量大于單個(gè)長(zhǎng)木條復(fù)擺的質(zhì)量，而兩者周期相同，說(shuō)明復(fù)擺的周期與質(zhì)量無(wú)關(guān)，證明甲同學(xué)的猜想是錯(cuò)誤的．
（2）由表格看出，周期測(cè)量值T大于周期計(jì)算值T_o，由單擺的周期公式T=2π

L g

得知，復(fù)擺的等效擺長(zhǎng)大于

L

2

．
（3）用描點(diǎn)作圖法作出T-T_o圖線如圖所示，由數(shù)學(xué)知識(shí)求得：圖線的斜率k=

T

T0

=1.10，則由T=2π

L等 g

，T₀=2π

L 2 g

得，

L等

L 2

=1.10．
故答案為：
（1）錯(cuò)誤；
（2）大于；
（3）在坐標(biāo)紙上作出 T-T_o圖線如圖所示．1.10．

點(diǎn)評(píng)：本題題干較長(zhǎng)，首先考查快速獲取信息的能力；其次考查知識(shí)的遷移能力，用單擺的原理來(lái)理解、分析復(fù)擺的原理．