Question

13．如圖所示，直線MN上方為磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一電子（質(zhì)量為m、電荷量為e）以v的速度從點(diǎn)O與MN成30°角的方向射入磁場(chǎng)中，求：
（1）電子從磁場(chǎng)中射出點(diǎn)在O點(diǎn)的右邊？還是左邊？
（2）電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為多少？
（3）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少．

Answer 1

分析 （1）洛倫茲力提供向心力，根據(jù)左手定則可明確粒子的偏轉(zhuǎn)方向；
（2）根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式得出半徑的大小；
（3）根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期公式，結(jié)合圓心角的大小，根據(jù)t=$\frac{θ}{2π}$求出電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）粒子帶負(fù)電，根據(jù)左手定則可知，電子受力向垂直速度方向向右下，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由圖可知，電子在O點(diǎn)右邊射出；

（2）對(duì)電子在做圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，設(shè)半徑為r，有：
evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：
r=$\frac{mv}{Be}$
（3）電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期T為：
T=$\frac{2πr}{v}$
運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t=$\frac{\frac{π}{3}}{2π}$T
所以：
t=$\frac{πm}{3qB}$
答：（1）射出點(diǎn)在右邊；
（2）半徑為$\frac{mv}{Be}$
（3）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{πm}{3qB}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式和周期公式，結(jié)合幾何關(guān)系進(jìn)行求解，掌握?qǐng)A心、半徑的確定方法．注意電子帶負(fù)電并正確應(yīng)用左手定則分析受力方向，從而判斷偏轉(zhuǎn)方向．