Question

2．粗細(xì)均勻電阻絲圍成的頂角為37°的直角三角形線框固定在絕緣光滑水平桌面上，其中線框的左半部分處于豎直向下的有界勻強磁場中，俯視圖如左圖所示．直角邊bc與磁場右邊界平行，l_cd=2l_da=0.2m，已知電阻絲單位長度阻值為1Ω，若磁感應(yīng)強度按右圖所示規(guī)律變化，sin37°=0.6，求：

（1）線框中感應(yīng)電動勢大小；
（2）t=1s時，ed兩點間的電壓和線框所受安培力大�。�

Answer 1

分析 （1）先求出有效面積，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律計算
（2）根據(jù)閉合電路的歐姆定律求出總電流，再求de兩點電壓，根據(jù)F=BIL求安培力，L為有效長度．

解答 解：（1）根據(jù)幾何關(guān)系${l}_{de}^{\;}={l}_{da}^{\;}sin37°=0.06m$，${l}_{bc}^{\;}={l}_{ca}^{\;}sin37°=0.18m$，${l}_{ae}^{\;}={l}_{da}^{\;}cos37°=0.08m$，${l}_{ab}^{\;}=0.24m$
有效面積$S=\frac{1}{2}（0.06+0.18）×0.16=0.0192{m}_{\;}^{2}$
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有$E=\frac{△B}{△t}S$=$\frac{0.2}{2}×0.0192$=$1.92×1{0}_{\;}^{-3}V$
（2）回路總長度$L={l}_{ac}^{\;}+{l}_{ab}^{\;}+{l}_{bc}^{\;}=0.72m$
回路總電阻$R=L{R}_{0}^{\;}=0.72Ω$
回路電流$I=\frac{E}{R}=\frac{1.92×1{0}_{\;}^{-3}}{0.72}=0.027A$
${l}_{dae}^{\;}=0.18m$
${R}_{dae}^{\;}=0.18Ω$
${U}_{de}^{\;}=I{R}_{de}^{\;}=4.8×1{0}_{\;}^{-4}V$
t=1s時，有效長度${l}_{de}^{\;}$，磁感應(yīng)強度B=0.1T
${F}_{A}^{\;}=BI{l}_{de}^{\;}=0.1×\frac{1.92×1{0}_{\;}^{-3}}{0.72}×0.06=1.6×1{0}_{\;}^{-5}N$
答：（1）線框中感應(yīng)電動勢大小$1.92×1{0}_{\;}^{-3}V$；
（2）t=1s時，ed兩點間的電壓$4.8×1{0}_{\;}^{-4}V$和線框所受安培力大小$1.6×1{0}_{\;}^{-5}N$．

點評 考查法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律與楞次定律的應(yīng)用，注意安培力表達(dá)式的內(nèi)容．