Question

18．將一個物塊以一定的初速度從地面上某一高度水平拋出，不計空氣阻力，取水平地面為零勢能面，已知該物塊在拋出點的動能是其重力勢能的兩倍．則該物塊落地時的速度與水平方向的夾角的正切值為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． 1
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)機(jī)械能守恒定律，以及已知條件：在拋出點的動能是其重力勢能的兩倍，分別列式即可求出落地時速度與水平速度的關(guān)系，從而求出物塊落地時的速度方向與水平方向的夾角．

解答 解：設(shè)拋出時物體的初速度為v₀，物塊離地的高度為h，物塊落地時的速度大小為v，方向與水平方向的夾角為α．根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$+mgh=$\frac{1}{2}$mv²
據(jù)題有：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=2mgh$
聯(lián)立解得：v=$\sqrt{\frac{3}{2}}$v₀；
則 tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{\sqrt{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}}{{v}_{0}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
故選：A

點評 解決本題的關(guān)鍵會熟練運(yùn)用機(jī)械能守恒定律處理平拋運(yùn)動，并要掌握平拋運(yùn)動的研究方法：運(yùn)動的分解．