Question

7．如圖所示，在水平桌面的邊角處有一輕質光滑的定滑輪K，一條不可伸長的輕繩繞過K分別與物塊A、B相連，A、B的質量分別為m_A、m_B，開始時系統處于靜止狀態(tài)．現用一水平恒力F拉物塊A，使物塊B上升．已知當B上升距離為h時，B的速度為v．求：
（1）此過程中物塊A克服摩擦力所做的功（重力加速度為g）；
（2）輕繩對物塊B做的功；
（3）系統機械能的變化量及機械能是增加還是減少？

Answer 1

分析 （1）AB組在一個整體，故AB的速度一定相同，則動能定理可求得A克服摩擦力所做的功；
（2）對B，根據動能定理列式求解；
（3））對AB組成的系統，由于摩擦力對系統做負功，所以系統機械能減少，減少量等于克服摩擦力做的功．

解答 解：（1）由于連接AB繩子在運動過程中未松，故AB有一樣的速度大小，對AB系統，由動能定理有：
Fh-W-m_Bgh=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²
求得：W=Fh-m_Bgh-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²；
（2）對B，根據動能定理得：
$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}^{2}=W′-{m}_{B}gh$
解得：W′=$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}^{2}-{m}_{B}gh$
（3）對AB組成的系統，由于摩擦力對系統做負功，所以系統機械能減少，減少量△E=Fh-m_Bgh-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²．
答：（1）A克服摩擦力所做的功為Fh-m_Bgh-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²；
（2）輕繩對物塊B做的功為$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}^{2}-{m}_{B}gh$；
（3）系統機械能的變化量為Fh-m_Bgh-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²，機械能減少．

點評 本題考查動能定理的應用，解題時應將B作為整體分析，不必考慮AB間的相互作用力做功，難度適中．